3^{x + 1} - 2 = 3² + [ 5² - 3( 2² - 1 )]

3^{x + 1} - 2 = 9 + [ 25 - 3( 4 - 1 )]

3^{x + 1} - 2 = 9 + ( 25 - 3 . 3 )

3^{x + 1} - 2 = 9 + ( 25 - 9 )

3^{x + 1} - 2 = 9 + 16

3^{x + 1} - 2 = 25

    3^{x + 1} = 25 + 2

    3^{x + 1} = 27

    3^{x + 1} = 3³

=> x + 1 = 3

           x = 3 - 1 

           x = 2

tất nhiên câu a là hợp số rồi!

vì nếu n=3k+1 thì n^2 + 2006=9k^2+6k+2007 chia hết cho 3

nếu n=3k+2 thì n^2 + 2006=9k^2+12k+2010 chia hết cho 3

làm tương tự câu a thì cũng đc (p+5)x(p+7) chia hết cho 3 thôi!

nếu p=4k+1 thì (p+5)x(p+7)=(4k+6)x(4k+8) chia hết cho 8

nếu p=4k+3 tương tự.

=> (p+5)x(p+7) chia hết cho 8

do UCNN(8,3)=1 => đpcm

a+5b ⋮ 7

=> 3(a+5b) ⋮7

=> 3a+15b⋮7

=> 3a+15b +7a -14b⋮7

=> 10a+b⋮7

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Số lớn nhất có 4 chữ số chia hết cho cả 5 và 9 là 9990

là số 9990

 \(A=7m+5\Rightarrow A+2=7m+7⋮7\)

\(A=13n+11\Rightarrow A+2=13n+13⋮13\)

\(\Leftrightarrow A+2⋮7;13\)

Mà (7;13)=1 nên A+2 chia hết cho 7.13 hay chia hết cho 91

Vậy A chia cho 91 dư 89

 bài này mình kô thể vẽ hình đc, bạn thông cảm

B1:

a) vì O,A,B cùng nằm trên tia Ox và OA=3cm,OB=5cm (OA<OB)

=>OA+AB=OB

=>AB=OB-OA=5-3

=>AB=2 (cm)

b) vì C,O,A cùng nằm trên tia Cx, mà OC=3cm,OA=3cm

=>O là trung điểm AC

c) vì O là trung điểm AC mà OA=3cm,OC=3cm

=>OA+OC=AC

=>AC=3+3

=>AC=6(cm)

vì AC=6cm mà OB=5cm

=>AC>OB

B2

a) vì E là trung điểm CD mà CD=8cm

=>CE+ED=CD

=>CE=CD-ED=8-4

=>CE=4(cm)

b) vì CE=4cm( theo ý a) và M nằm  trên đoạn thẳng CE, CM=2cm (theo đề bài)

=>CM+ME=CE

=>ME=CE-ME=4-2

=>ME=2cm

vì C,M,E thẳng hàng và CM=2cm,ME=2cm

Vậy M là trung điểm CE

• Violympic Toán tập 1 phải không các bạn\(\hept{\begin{cases}16\\12a\\\pi\end{cases}Hl\sqrt[h+k]{a+2b}}\)

Ta có n = 2^x . 3^y . Vì n là số tự nhiên lớn nhất nên x< y < 1. Mặt khác n có đúng 30 ước số tự nhiên và x + y = 8 nên x = 3 và y = 5 

Do đó n = 2³ . 3⁵ = 1994

ko biết đúng ko sai đừng mắng mình nhé