Lời giải:

$\frac{2}{3}A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2009.2011}$

$\frac{2}{3}A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}$
$=1+(\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2009})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2011})$

Hiển nhiên:

$\frac{1}{5}< \frac{1}{3}$

$\frac{1}{9}< \frac{1}{7}$

.............

$\frac{1}{2009}< \frac{1}{2007}$

$0< \frac{1}{2011}$

$\Rightarrow (\frac{1}{5}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2009})<(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2011})

$\Rightarrow \frac{2}{3}A< 1$

$\Rightarrow A< \frac{3}{2}$

Ta có: 

a+5b chia hết cho 7

=>10.(a+5b)chia hết cho 7

=>10a+50b chia hết cho 7

=>(10a+b)+49b chia hết cho 7(1)

Mà 49 chia hết cho 7 nên 49b chia hết cho 7(2)

Từ (1)và(2), ta có: 10a+b chia hết cho 7

Vậy nếu a,b\(\in\)N và a+5b chia hết cho 7 thì 10a+b cũng chia hết cho 7.

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

Ta có:

2x+3y chia hết cho 17

=> 5(2x+3y) chia hết cho 17

=> 10x +15 y chia hết cho 17

Mà 17x chia hết cho 17

=> 10x+15y+17x cx chia hết cho 17

=> 27x +15 y chia hết cho 17

Vì 27x+15y=3.9.x=3.5.y=3(9x+5y)

=> 3(9x+5y) chia hết cho 17

Mà 3 không chia hết cho 17

=> 9x+5y chia hết cho 17

2x+3y\(⋮\)17

<=>13(2x+3y)\(⋮\)17

<=>26x+39y\(⋮\)17

<=>(17x+34y)+9x+5y\(⋮\)17

<=>17(x+2y)+9x+5y\(⋮\)17

Vì 17(x+2y)\(⋮\)17 mà 17(x+2y)+9x+5y\(⋮\)17

=> 9x+5y\(⋮\)17(đpcm)

bang 2 nhé

6 vì có số 1 trùng