Kẻ \(AN\perp BC\) tại \(N\). \(\Rightarrow AN\) không đổi.

Xét tứ giác \(AKMJ\) có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=90^o\\\widehat{AKM}=90^o\\\widehat{AJM}=90^o\end{cases}}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AKMJ\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MJ^2+MK^2=KJ^2=AM^2\) ( định lý Pytago )

Ta có BĐT sau : \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Do đó với ba điểm \(A,M,H\) thì :

\(AM^2+MH^2\ge\frac{\left(AM+MH\right)^2}{2}\ge\frac{AH^2}{2}\ge\frac{AN^2}{2}\) không đổi

Hay : \(MH^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AN^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của đường cao \(AN\)

Hình vẽ : 

Bài làm:

a) \(\frac{x}{x+5}+\frac{5}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}=1\left(x\ne-5\right)\)

b) \(\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x-1}{x-1}=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}=x-1\left(x\ne1\right)\)

HT^^

a) \(\frac{x}{x+5}+\frac{5}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}=1\)

b) \(\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x-1}{x-1}=\frac{x^2-2x-1}{x-1}\)

Bài đây tính hẳn bạn??

Hiệu số phần bằng nhau là :

5 - 2 = 3 ( phần )

Số tuổi của con là :

24 : 3 \(\times\)2 = 16 ( tuổi )

Số tuổi của mẹ là :

16 + 24 = 40 ( tuổi)

Đáp số : con 16 tuổi

              mẹ 40 tuổi

Học tốt

ta có sơ đồ

con  l-----------l-----------l                     24

mẹ : l-----------l-----------l-----------l-----------l-----------l

Hiệu số phần là : 5 - 2 = 3

Tuổi con là : 24 : 3 x 2 = 16( tuổi )

tuổi mẹ là : 16 + 24= 40 ( tuổi )

               Đ/S :con 16 tuổi 

                      mẹ 40 tuổi

Bài làm:

Ta có: \(x-\frac{11}{15}=\frac{3+x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{11}{15}\right)\times5=3+x\)

\(\Leftrightarrow5\times x-\frac{11}{3}=3+x\)

\(\Leftrightarrow4\times x=\frac{20}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{20}{3}\div4=\frac{5}{3}\)

\(\frac{x-11}{15}=\frac{3+x}{5}\)

=> \(\frac{x-11}{15}=\frac{3\left(3+x\right)}{15}\)

=> x - 11 = 9 + 3x

=> x - 11 - 9 - 3x = 0

=> x - 3x - 11 - 9 = 0

=> x - 3x = 20

=> -2x = 20

=> x = -10

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) ; \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\) ; \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\) ; ... ; \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

Cộng vế các bất đẳng thức trên lại ta được:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

=> đpcm

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

                                                              \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

                                                               \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

\( \left(x+1\right)^3-4=x^2\left(x+3\right)\)

\(< =>\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-4=x^3+3x^2\)

\(< =>x^3+3x^2+3x+1-4=x^3+3x^2\)

\(< =>x^3+3x^2-x^3-3x^2+3x-3=0\)

\(< =>3x-3=0< =>3x=3< =>x=\frac{3}{3}=1\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(x+1\right)^3-4=x^2\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-4=x^3+3x^2\)

\(\Leftrightarrow3x=3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Bạn tự vẽ hình đi , cũng dễ mà , bạn chỉ cần dùng thước đo góc,thước kẻ đi làm thoy

1. Vì O là trung điểm của AB nên \(OA=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)

Vì M là trung điểm của AO nên \(AM=\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}\cdot3=1,5\left(cm\right)\)

=> OA + AM = 3 + 1,5 = 4,5(cm) = OM

2. Vì M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB

=> AM + MB = 7(cm)

Mà MB - MA = 3(cm)

=> 2MA = 4(cm) => MA = 2(cm)       (*)

Thế ( * ) vào MB - MA = 3(cm) => MB - 2 = 3 => MB = 5(cm)

Vậy MA = 2cm,MB = 5cm

3.Vì ^xOy và ^mOn là hai góc bù nhau nên ^xOy + ^mOn = 180⁰

=> 85⁰ + ^mOn = 180⁰

=> ^mOn = 180⁰ - 85⁰ = 95⁰

4. Vì ^yOz và ^aOb là hai góc phụ nhau nên ^yOz + ^aOb = 90⁰ (1)

Mà ^yOz - ^aOb = 50⁰(2)

Từ (1) và (2) => 2^yOz = 140⁰ => ^yOz = 70⁰ (3)

Thế (3) vào (2) ta có : 70⁰ - ^aOb = 50⁰ => ^aOb = 20⁰

Vậy : ....

1) 
             

Ta có : O là trung điểm của AB

\(\Rightarrow AO=OB=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Ta lại có : M là trung điểm của AO

\(\Rightarrow AM=MO=\frac{AO}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Vậy AM = 1,5cm

2)

 

Ta có : M nằm giữa A và B

\(\Rightarrow AM+MB=7\)

mà \(MB-MA=3\)

\(\Rightarrow MA=\left(7-3\right)\div2=2\)

\(MB=7-2=5\)

Vậy MA = 2cm ; MB = 5cm

3)

Ta có : \(\widehat{xOy}\)và \(\widehat{mOn}\)là 2 góc bù nhau

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{mOn}=180^o\)

      \(85^o+\widehat{mOn}=180^o\)

                    \(\widehat{mOn}=180^o-85^o\)

                    \(\widehat{mOn}=95^o\)

Vậy \(\widehat{mOn}=95^o\)

4)

Ta có : \(\widehat{yOz}\)và \(\widehat{aOb}\)là 2 góc phụ nhau

\(\Rightarrow\widehat{yOz}+\widehat{aOb}=90^o\)

mà \(\widehat{yOz}-\widehat{aOb}=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=\left(90^o+50^o\right)\div2=70^o\)

\(\widehat{aOb}=90^o-70^o=20^o\)

Vậy \(\widehat{yOz}=70^o;\widehat{aOb}=20^o\)

Bài làm:

Ta có: \(y.35\%+y.0,65+y=4040\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{20}y+\frac{13}{20}y+y=4040\)

\(\Leftrightarrow y+y=4040\)

\(\Leftrightarrow2y=4040\)

\(\Rightarrow y=2020\)

\(y.35\%+y.0,65+y=4040\)

\(< =>y.\frac{35}{100}+y.\frac{65}{100}+y=4040\)

\(< =>y\left(\frac{35}{100}+\frac{65}{100}\right)+y=4040\)

\(< =>y.\frac{100}{100}+y=4040\)

\(< =>y+y=4040< =>2y=4040\)

\(< =>y=\frac{4040}{2}=2020\)

1.Gọi CTC: Fe_xS_yOz

Theo đề : x = 2; 2*56/(2*56+32y+16z)=0,28 

=> M_h/c= 400

=> y= 400. 24%/32=3

=> z=400.48%/16= 12

=> Fe₂(SO₄)₃

2. 

FeO : %m_O = 16/(56+16)= 2/9

Fe₂O₃ : %m_O= 16*3/(56*2+16*3)=3/10

Fe₃O₄: %m_O=16*4/(56*3+16*4)=8/29

1. Gọi công thức hóa học của hợp chất là : FE_xS_yO_z. Theo đề bài ra ta có : 

Khối lượng của Fe có trong hợp chất là : 56 . 2 = 112 (g)

Khối lượng của hợp chất đó là :\(\frac{112.100\%}{28\%}=400\)(g) 

Khối lượng của nguyên tử S có trong hợp chất là :\(\frac{400.24\%}{100\%}=96\)(g)

Số nguyên tử S có trong hợp chất là : 96 :32 = 3 (nguyên tử)

Số nguyên tử O có trong hợp chất là : (400 - 112 - 96) : 16 = 12 (nguyên tử)

=> Công thức hóa học của hợp chất là : Fe₂(SO₄)₃

Ta có

1/2  =1/1.2

1/3 > 1/2 .3

1/4 > 1/3.4

......

1/50 > 1/49.50

A >1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50

A>1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50

A>1/1-1/50=49/50

vậy a<1

a có thể bằng 1 mà bn ê