\(S=1+\frac{1}{2}+1+\frac{1}{4}+1+\frac{1}{8}+1+\frac{1}{16}+1+\frac{1}{32}+1+\frac{1}{64}-7\)

\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}-1\)

Ta đặt:    \(P=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}\)

=> \(2P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\)

=> \(2P-P=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}\right)\)

=> \(P=1-\frac{1}{64}\)

Mà    \(S=P-1\)

=> \(S=1-\frac{1}{64}-1=-\frac{1}{64}\)

Vậy \(S=-\frac{1}{64}\)

Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab 

Ta có : a + b = 6 (1)

Lại có ba = 7/4 x ab

=> 10 x b + a = 7/4 x (10 x a + b)

=> 10 x b + a = 17,5 x a + 1,75 x b

=> 8,25 x b = 16,5 x a 

=> b = 2 x a

Khi đó (1) <=> 2 x a + a = 6

=> 3 x a = 6

=> a = 2

=> b = 4

Vậy số ban đầu là 24

a) Bảng xét dấu:

\(\Rightarrow\left(3x-9\right)\left(2x+4\right)< 0\Leftrightarrow-2< x< 3\)

a) ( 2x + 4 )( 3x - 9 ) < 0

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}2x+4< 0\\3x-9>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x< -4\\3x>9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )

2/ \(\hept{\begin{cases}2x+4>0\\3x-9< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x>-4\\3x< 9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}}\Rightarrow-2< x< 3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là -2 < x < 3

b) \(\frac{x^2+5}{x-5}>0\)

Rõ ràng \(x^2+5>0\forall x\)

=> Để \(\frac{x^2+5}{x-5}>0\)

=> x - 5 > 0

=> x > 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x > 5

c) x² - 15x + 50 \(\ge\)0

<=> x² - 5x - 10x + 50 \(\ge\)0

<=> x( x - 5 ) - 10( x - 5 ) \(\ge\)0

<=> ( x - 10 )( x - 5 ) \(\ge\)0 

Xét 2 trường hợp

1/ \(\hept{\begin{cases}x-10\ge0\\x-5\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge10\\x\ge5\end{cases}}\Rightarrow x\ge10\)

2/ \(\hept{\begin{cases}x-10\le0\\x-5\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le10\\x\le5\end{cases}}\Rightarrow x\le5\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x\le5\)hoặc \(x\ge10\)

d) x² - 6x + 15 > 0

<=> x² - 6x + 9 + 6 > 0

<=> ( x - 3 )² + 6 > 0 ( đúng với mọi x )

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm 

Ta có :

M = ( a + b + c - d ) + ( a + b - c + d ) + ( a - b + c + d ) + ( -a + b + c + d )

= a + b + c - d + a + b - c + d + a - b + c + d - a + b + c + d 

= ( a + a + a - a ) + ( b + b - b + b ) + ( c - c + c + c ) + ( - d + d + d + d )

= 2a + 2b + 2c + 2d 

= 2 . ( a + b + c + d )

Thay a = 1 , b = 10 , c = 100 và d = 1000 vào biểu thức M có :

M = 2 .( 1 + 10 + 100 + 1000 )

M = 2 . 1111

M = 2222 

Vậy M = 2222 khi a = 1 , b = 10 , c = 100 và d = 1000 .

Học tốt

\(M=\left(a+b+c-d\right)+\left(a+b-c+d\right)+\left(a-b+c+d\right)+\left(-a+b+c+d\right)\)

\(=a+b+c-d+a+b-c+d+a-b+c+d-a+b+c+d\)

\(=\left(a+b+c+d\right).3-\left(a+b+c+d\right)=2\left(a+b+c+d\right)\)

\(=2\left(1+10+100+1000\right)=2.1111=2222\)

số ban đầu là 24 vì nếu lấy 42 là số đảo ngược sẽ bằng \(\frac{7}{4}\)số ban đầu

Bg

Gọi số cần tìm là ab (ab là số tự nhiên khác 0)

Theo đề bài: a + b = 6 và ba = ab x \(\frac{7}{4}\)

Vì a + b = 6

=> b = 6 - a

Xét ba = ab x \(\frac{7}{4}\):

=> 10 x b + a = (10 x a + b) x \(\frac{7}{4}\)

=> 10 x b + a = 10 x a x \(\frac{7}{4}\) + b x \(\frac{7}{4}\)

=> 10 x b + a = \(\frac{35}{2}\) x a + b x \(\frac{7}{4}\)

=> 10 x b = \(\frac{33}{2}\) x a + b x \(\frac{7}{4}\)

=> \(\frac{33}{4}\) x b = \(\frac{33}{2}\) x a

Mà b = 6 - a

=> \(\frac{33}{4}\) x (6 - a) = \(\frac{33}{2}\) x a

=> \(\frac{33}{4}\) x 6 - a x \(\frac{33}{4}\) = \(\frac{33}{2}\) x a

=> \(\frac{99}{2}\) = \(\frac{99}{4}\) x a

=> a = 2

=> b = 6 - 2 = 4

Vậy số cần tìm là 24

Bg

Ta có: x - y = x và x + y = y        (x, y \(\inℤ\))

Xét x - y = x:

=> x - x = y

=> 0 = y

Xét x + y = y:

=> x = y - y

=> x = 0

Vậy x = y = 0

\(x-y=x\)và \(x+y=y\)

Cộng 2 vế lại với nhau ta được: \(x-y+x+y=x+y\)

\(\Leftrightarrow2x=x+y\)\(\Leftrightarrow x=y\)

mà \(x+y=y\)\(\Rightarrow x=0\)\(\Rightarrow x=y=0\)

Vậy \(x=y=0\)

\(\frac{1}{3}-\frac{3}{5}+\frac{5}{7}-\frac{7}{9}+\frac{9}{11}-\frac{11}{13}-\frac{9}{11}+\frac{7}{9}-\frac{5}{7}+\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\)

\(=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{5}{7}-\frac{5}{7}\right)+\left(\frac{7}{9}-\frac{7}{9}\right)+\left(\frac{9}{11}-\frac{9}{11}\right)-\frac{11}{13}\)

\(=0+0+0+0+0-\frac{11}{13}=-\frac{11}{13}\)

\(\frac{1}{3}-\frac{3}{5}+\frac{5}{7}-\frac{7}{9}+\frac{9}{11}+\frac{7}{9}-\frac{5}{7}+\frac{3}{5}-\frac{1}{3}\)

\(=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{5}{7}-\frac{5}{7}\right)+\left(\frac{7}{9}-\frac{7}{9}\right)-\frac{11}{13}\)

\(=0+0+0+0+0-\frac{11}{13}=-\frac{11}{13}\)