#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{231}+\frac{1}{651}+...+\frac{1}{11211}\)

\(A=\frac{1}{1.11}+\frac{1}{11.21}+\frac{1}{21.31}+...+\frac{1}{101.111}\)

\(A=1-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{31}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{111}\)

\(A=1-\frac{1}{111}\)

\(A=\frac{110}{111}\)

          #~Will~be~Pens~#

Ta có : \(\frac{1}{11}+\frac{1}{231}+\frac{1}{651}+.....+\frac{1}{11211}\)

• =\(\frac{1}{1.11}+\frac{1}{11.21}+\frac{1}{21.31}+.....+\frac{1}{101.111}\)
• =\(\frac{1}{10}\left(\frac{10}{1.11}+\frac{10}{11.21}+\frac{10}{21.31}+.....+\frac{10}{101.111}\right)\)
• =\(\frac{1}{10}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{31}+.....+\frac{1}{101}-\frac{1}{111}\right)\)
• =\(\frac{1}{10}\left(1-\frac{1}{111}\right)\)
• =\(\frac{1}{10}.\frac{110}{111}\)
• =\(\frac{11}{111}\)

chúc học tốt !

nhớ nha!

Ai bt thì giúp mình với nha . Mình cảm ơn nhiều 😊😊😊😊

Ta có\(A=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)\(>1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+4\times\frac{1}{8}+4\times\frac{1}{12}+4\times\frac{1}{16}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

\(=1+2\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)

\(>1+2\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=1+2=3=B\)

\(\Rightarrow A>B\)

Trả lời

        \(\frac{x}{6}\)\(< \frac{2}{3}\)

=> 3x < 12

=> x < 4

Chúc bạn hok tốt!

Trả lời

        \(\frac{x}{6}\)\(< \frac{2}{3}\)

=> 3x < 12

=> x < 4

Chúc bạn hok tốt!

Xay kẹo ra nước sinh tố rồi chia :))

Chúc bạn học tốt !!!

không chúc mừng bạn có tên xKrakenYT vì:

- Kẹo không bao giờ xay ra sinh tố được, vì cứng (có kẹo mút, ...) sao được

- Đúng hơn là xay xong rồi sao mà chia cho 3 người, người ta còn không biết lượng nước sinh tố mà đòi gì chia

Bạn không còn cơ hội nhé, chỉ trả lời một lần được mà thôi

#)Giải :

          Nếu xếp vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và xếp vào ngăn thứ hai 120 cuốn thì số sách ở ngăn thứ nhất vẫn bằng 2/3 số sách ở ngăn thứ hai hay số sách ở ngăn thứ hai khi thêm 120 cuốn thì bằng 3/2 số sách ở ngăn thứ nhất khi thêm 80 cuốn.

          Số sách ở ngăn thứ hai khi thêm 40 cuốn bằng 4/3 số sách ở ngăn thứ nhất khi thêm 80 cuốn

          Số sách ở ngăn thứ nhất khi thêm 80 cuốn là :

                         ( 120 - 40 ) : ( 3/2 - 4/3 ) = 480 ( cuốn )

          Số sách lúc đầu của ngăn thứ nhất là :

                          480 - 80 = 400 ( cuốn )

           Số sách lúc đầu của ngăn thứ hai là :

                          400 : 2/3 = 600 ( cuốn )

                                           Đ/số : Ngăn thứ nhất : 400 cuốn sách 

                                                     Ngăn thứ hai : 600 cuốn sách .

           #~Will~be~Pens~#

Gọi số sách ngăn thứ nhất là: x

       số sách ngăn thứ hai là: y

Ta có PT sau:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{x+80}{y+40}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Do x/y = 2/3

Ta đặt x = 2k; y = 3k (với k ∈ N)

Từ đó:

\(\frac{x+80}{y+40}=\frac{2k+80}{3k+40}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(2k+80\right)=3\left(3k+40\right)\)

\(\Leftrightarrow8k+320=9k+120\)

\(\Leftrightarrow9k-8k=320-120\)

\(\Leftrightarrow k=200\)

Số sách ngăn thứ nhất ban đầu là:

200 x 2 = 400 (quyển)

Số sách ngăn thứ hai ban đầu là:

200 x 3 = 600 (quyển)

          Đ/S: 400 quyển và 600 quyển

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có:

\(\left(a^3+3ab^2\right)^2=a^6+6a^4b^2+9a^2b^4=196\)

\(\left(b^3+3a^2b\right)^2=b^6+6a^2b^4+9a^4b^2=169\)

Lại có:

\(\left(a^3+3ab^2\right)^2-\left(b^3+3a^2b\right)^2=27\)

\(\Leftrightarrow a^6+6a^4b^2+9ab^4-b^6-6a^2b^4-9a^4b^2=27\)

\(\Leftrightarrow a^6-3a^4b^2+3a^2b^4-b^6=27\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^3=27\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2=\sqrt[3]{27}=3\)

\(a^3+3ab^2+b^3+3a^2b=27=\left(a+b\right)^3\Rightarrow a+b=3\)

\(a^3+3ab^2-b^3-3a^2b=1\Rightarrow\left(a-b\right)^3=1\Rightarrow a-b=1\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right).\left(a+b\right)=3\)

#)Giải :

\(\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

\(=-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+... +\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=-\frac{99}{100}\)

          #~Will~be~Pens~#

\(\frac{1}{100\cdot99}-\frac{1}{99\cdot98}-\frac{1}{98\cdot97}-...-\frac{1}{3\cdot2}-\frac{1}{2\cdot1}\)

\(=-\left[\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99}+\frac{1}{99\cdot100}\right]\)

\(=-\left[1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right]\)

\(=-\left[1-\frac{1}{100}\right]=-\frac{99}{100}\)

Xét tứ giác PTOK có

\(PT\perp OT\Rightarrow\widehat{PTO}=90\)ĐỘ 

\(PK\perp OK\Rightarrow\widehat{PKO}=90\)ĐỘ

\(\Rightarrow\widehat{PTO}+\widehat{PKO}=180\)ĐỘ

VẬY TỨ GIÁC PTOK NỘI TIẾP

B) TRONG ĐƯỜNG TRÒN (O;R) TA CÓ

\(\Rightarrow\widehat{PTA}\)LÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CHẮN CUNG\(\widebat{TA}\)

\(\Rightarrow\widehat{PBT}\)LÀ GÓC NỘI TIẾP CHẮN CUNG \(\widebat{TA}\)

\(\Rightarrow\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\)

XÉT \(\Delta PTA\)VÀ\(\Delta PBT\)CÓ

\(\widehat{P}\)CHUNG

\(\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\left(cmt\right)\)

VẬY \(\Delta PTA\infty\Delta PBT\left(G-G\right)\)

\(\frac{\Rightarrow PT}{PB}=\frac{PA}{PT}\Rightarrow PT^2=PA.PB\left(đpcm\right)\)

ta có:OT=OK=R

         PT=PK( tc 2 tt cắt nhau)

=> PO vuông góc vs TK

=> \(\widehat{OPT}=\widehat{PTK}\)=90 độ

=>\(\widehat{OTK}=\widehat{OPT}\)( cùng phụ với KTP)

mặt khác:

\(\widehat{OTK}=\widehat{OKT}\)( tam giác OTK cân tại O)

=> \(\widehat{OPT}=\widehat{OKT}\)

hơn nữa

\(\widehat{OAD}=\widehat{OPT}\)( đòng vị do AD//PT)

=>\(\widehat{OKT}=\widehat{OAD}\)

xét tam giác OCAK có 2 đỉnh liên tiế A, K cùng nhìn cạnh OC dưới 1 góc 

=> tứ giác OCAK nội tiếp

=>^OCK=^OAK( gnt chắn cung OK)

Do: ^OAK=^BTK(gnt chắn cung BK)

=> ^OCK=^ BTK

=> OC//BT

=> tứ giác TCOB là hình thang

1 + 1 = 2

2 + 2 = 4

12 + 0 = 12

hok tốt

1+1=2

2+2=4

12+0=12