1/11+1/231+1/651+...+1/11211
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có\(A=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)\(>1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+4\times\frac{1}{8}+4\times\frac{1}{12}+4\times\frac{1}{16}\)
\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(=1+2\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)\)
\(>1+2\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=1+2=3=B\)
\(\Rightarrow A>B\)
không chúc mừng bạn có tên xKrakenYT vì:
- Kẹo không bao giờ xay ra sinh tố được, vì cứng (có kẹo mút, ...) sao được
- Đúng hơn là xay xong rồi sao mà chia cho 3 người, người ta còn không biết lượng nước sinh tố mà đòi gì chia
Bạn không còn cơ hội nhé, chỉ trả lời một lần được mà thôi
#)Giải :
Nếu xếp vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và xếp vào ngăn thứ hai 120 cuốn thì số sách ở ngăn thứ nhất vẫn bằng 2/3 số sách ở ngăn thứ hai hay số sách ở ngăn thứ hai khi thêm 120 cuốn thì bằng 3/2 số sách ở ngăn thứ nhất khi thêm 80 cuốn.
Số sách ở ngăn thứ hai khi thêm 40 cuốn bằng 4/3 số sách ở ngăn thứ nhất khi thêm 80 cuốn
Số sách ở ngăn thứ nhất khi thêm 80 cuốn là :
( 120 - 40 ) : ( 3/2 - 4/3 ) = 480 ( cuốn )
Số sách lúc đầu của ngăn thứ nhất là :
480 - 80 = 400 ( cuốn )
Số sách lúc đầu của ngăn thứ hai là :
400 : 2/3 = 600 ( cuốn )
Đ/số : Ngăn thứ nhất : 400 cuốn sách
Ngăn thứ hai : 600 cuốn sách .
#~Will~be~Pens~#
Gọi số sách ngăn thứ nhất là: x
số sách ngăn thứ hai là: y
Ta có PT sau:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{x+80}{y+40}=\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Do x/y = 2/3
Ta đặt x = 2k; y = 3k (với k ∈ N)
Từ đó:
\(\frac{x+80}{y+40}=\frac{2k+80}{3k+40}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(2k+80\right)=3\left(3k+40\right)\)
\(\Leftrightarrow8k+320=9k+120\)
\(\Leftrightarrow9k-8k=320-120\)
\(\Leftrightarrow k=200\)
Số sách ngăn thứ nhất ban đầu là:
200 x 2 = 400 (quyển)
Số sách ngăn thứ hai ban đầu là:
200 x 3 = 600 (quyển)
Đ/S: 400 quyển và 600 quyển
Chúc bạn học tốt !!!
Ta có:
\(\left(a^3+3ab^2\right)^2=a^6+6a^4b^2+9a^2b^4=196\)
\(\left(b^3+3a^2b\right)^2=b^6+6a^2b^4+9a^4b^2=169\)
Lại có:
\(\left(a^3+3ab^2\right)^2-\left(b^3+3a^2b\right)^2=27\)
\(\Leftrightarrow a^6+6a^4b^2+9ab^4-b^6-6a^2b^4-9a^4b^2=27\)
\(\Leftrightarrow a^6-3a^4b^2+3a^2b^4-b^6=27\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=\sqrt[3]{27}=3\)
#)Giải :
\(\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(=-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+... +\frac{1}{99.100}\right)\)
\(=-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=-\frac{99}{100}\)
#~Will~be~Pens~#
\(\frac{1}{100\cdot99}-\frac{1}{99\cdot98}-\frac{1}{98\cdot97}-...-\frac{1}{3\cdot2}-\frac{1}{2\cdot1}\)
\(=-\left[\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99}+\frac{1}{99\cdot100}\right]\)
\(=-\left[1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right]\)
\(=-\left[1-\frac{1}{100}\right]=-\frac{99}{100}\)
Xét tứ giác PTOK có
\(PT\perp OT\Rightarrow\widehat{PTO}=90\)ĐỘ
\(PK\perp OK\Rightarrow\widehat{PKO}=90\)ĐỘ
\(\Rightarrow\widehat{PTO}+\widehat{PKO}=180\)ĐỘ
VẬY TỨ GIÁC PTOK NỘI TIẾP
B) TRONG ĐƯỜNG TRÒN (O;R) TA CÓ
\(\Rightarrow\widehat{PTA}\)LÀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CHẮN CUNG\(\widebat{TA}\)
\(\Rightarrow\widehat{PBT}\)LÀ GÓC NỘI TIẾP CHẮN CUNG \(\widebat{TA}\)
\(\Rightarrow\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\)
XÉT \(\Delta PTA\)VÀ\(\Delta PBT\)CÓ
\(\widehat{P}\)CHUNG
\(\widehat{PTA}=\widehat{PBT}\left(cmt\right)\)
VẬY \(\Delta PTA\infty\Delta PBT\left(G-G\right)\)
\(\frac{\Rightarrow PT}{PB}=\frac{PA}{PT}\Rightarrow PT^2=PA.PB\left(đpcm\right)\)
ta có:OT=OK=R
PT=PK( tc 2 tt cắt nhau)
=> PO vuông góc vs TK
=> \(\widehat{OPT}=\widehat{PTK}\)=90 độ
=>\(\widehat{OTK}=\widehat{OPT}\)( cùng phụ với KTP)
mặt khác:
\(\widehat{OTK}=\widehat{OKT}\)( tam giác OTK cân tại O)
=> \(\widehat{OPT}=\widehat{OKT}\)
hơn nữa
\(\widehat{OAD}=\widehat{OPT}\)( đòng vị do AD//PT)
=>\(\widehat{OKT}=\widehat{OAD}\)
xét tam giác OCAK có 2 đỉnh liên tiế A, K cùng nhìn cạnh OC dưới 1 góc
=> tứ giác OCAK nội tiếp
=>^OCK=^OAK( gnt chắn cung OK)
Do: ^OAK=^BTK(gnt chắn cung BK)
=> ^OCK=^ BTK
=> OC//BT
=> tứ giác TCOB là hình thang
#)Giải :
Đặt \(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{231}+\frac{1}{651}+...+\frac{1}{11211}\)
\(A=\frac{1}{1.11}+\frac{1}{11.21}+\frac{1}{21.31}+...+\frac{1}{101.111}\)
\(A=1-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{21}+\frac{1}{21}-\frac{1}{31}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{111}\)
\(A=1-\frac{1}{111}\)
\(A=\frac{110}{111}\)
#~Will~be~Pens~#
Ta có : \(\frac{1}{11}+\frac{1}{231}+\frac{1}{651}+.....+\frac{1}{11211}\)
chúc học tốt !
nhớ nha!