Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2 giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ lam riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong công việc?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện xác định \(0< x\le1\)hoặc \(x\ge2\)và \(y\ge3\)
Ta có:
\(\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{2\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{2}{\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}}=\left(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}\right)^2-2+\frac{2}{\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}}..\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}\ge2\)phương trình đầu tương đương với
\(a^2-2+\frac{2}{a}=3\Leftrightarrow\frac{a^3}{a}+\frac{2}{a}=5\Leftrightarrow a^3+2=5a\)
\(\Leftrightarrow a^3-4a-a+2=0\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a-1\right)=0\)
Mặt khác \(a\ge2\Rightarrow a^2+2a-1>0\)
\(\Rightarrow a-2=0\Leftrightarrow a=2\left(TMĐK\right).\)
Hay \(\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=2\)Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{\frac{y}{x}}\Leftrightarrow x=y\)
Thế vào phương trình thứ hai ta được
\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{10\left(x-2\right)}+\sqrt{x-3}.\)
Bình phương 2 vế :
\(x^2-3x+2=10x-20+x-3+2\sqrt{10}\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2-14x+25=2\sqrt{10}\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
Bình phương tiếp ta có
\(\left(x^2-14x+25\right)^2=40\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-28x^3-186x^2-500x+385=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-20x+35\right)\left(x^2-8x+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-20x+35=0\left(1\right)\\x^2-8x+11=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) Ta có \(\Delta_1^'=10^2-35=65>0\)
\(\Rightarrow x_1=10+\sqrt{65}\left(TM\right);x_2=10-\sqrt{65}.\)(loại vì \(x=y\ge3\))
Thử lại vào phương trình đã cho thứ hai ta thấy \(x_1=10+\sqrt{65}\)thỏa mãn.
Giải (2) Ta có \(\Delta^'_2=4^2-11=5>0\)
\(\Rightarrow x_3=4+\sqrt{5}\left(TM\right);x_4=4-\sqrt{5}\)(loại vì \(x=y\ge3\))
Thử lại vào phương trình đã cho thứ hai ta thấy \(x_3=4+\sqrt{5}\)thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(10+\sqrt{65};10+\sqrt{65}\right)\), \(\left(4+\sqrt{5};4+\sqrt{5}\right)\)
Cách có hơi dài ,mình làm hơi tắt vài bước bạn thông cảm nhé ( *゚з゚)
áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
Ta có: \(A=\frac{17^{18}-1}{17^{20}-1}< \frac{17^{18}-1-16}{17^{20}-1-16}\)\(=\frac{17^{18}-17}{17^{20}-17}=\frac{17.\left(17^{17}-1\right)}{17.\left(17^{19}-1\right)}\)\(=\frac{17^{17}-1}{17^{19}-1}\)
\(\Rightarrow A< B\)
\(A=\frac{17^{18}-1}{17^{20}-1}\Rightarrow17^2A=\frac{17^{18}-1}{17^{18}-\frac{1}{17^2}}=1-\frac{1-\frac{1}{17^2}}{17^{18}-\frac{1}{17^2}}\left(1\right)\)
\(B=\frac{17^{17}-1}{17^{19}-1}\Rightarrow17^2B=\frac{17^{17}-1}{17^{17}-\frac{1}{17^2}}=1-\frac{1-\frac{1}{17^2}}{17^{17}-\frac{1}{17^2}}\left(2\right)\)
\(\frac{1-\frac{1}{17^2}}{17^{18}-\frac{1}{17^2}}< \frac{1-\frac{1}{17^2}}{17^{17}-\frac{1}{17^2}}\Rightarrow1-\frac{1-\frac{1}{17^2}}{17^{18}-\frac{1}{17^2}}>1-\frac{1-\frac{1}{17^2}}{17^{17}-\frac{1}{17^2}}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\&\left(3\right)\Rightarrow17^2A>17^2B\Leftrightarrow A>B.\)
pt \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) có \(\Delta=\left(-m-3\right)^2-4.2m=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\)
nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
Ta có : \(P=\left|x_1-x_2\right|\)\(\Leftrightarrow\)\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m+3}{2}\\x_1x_2=\frac{m}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(P^2=\left(\frac{m+3}{2}\right)^2-4.\frac{m}{2}=\frac{m^2-2m+9}{4}=\frac{\left(m-1\right)^2+8}{4}\ge\frac{8}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
...
à quên, \(P^2\ge2\)\(\Leftrightarrow\)\(P\ge\sqrt{2}\) nhé
Ta thấy số tự nhiên chia hết cho 5, biết rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó thì bằng 87 nên đó là một số có hai chữ số.
Đặt số đó là \(\overline{ab}\)
Vì \(\overline{ab}⋮5\Rightarrow b\in\left\{0;5\right\}\)
Với b = 0 thì : \(\overline{a0}+\left(a+0\right).2=87\Leftrightarrow10a+2a=87\Leftrightarrow12a⋮2=87⋮̸2\)( vô lý ) -> loại
Với b = 5 thì: \(\overline{a5}+\left(a+5\right).2=87\Leftrightarrow12a+15=87\Rightarrow12a=72\Rightarrow a=6\)
Vậy số tự nhiên đó là 65.
Từ 1 -> 9 có 9 chữ số
Từ 10 -> 99 có 180 chữ số
=> Có 189 chữ số -> Số học sinh nằm trong khoảng từ 100-> 999
Từ 100 -> 999 có 2700 chữ số
Để có 222 chữ số cần thêm số chữ số thuộc số có ba chữ số là : 222 - 189 = 33 chữ số
Mà mỗi số có 3 chữ số có 3 chữ số -> Cần thêm 33 : 3 = 11 số có 3 chữ số
Từ 100 -> 110 có 11 số
Vậy cuộc thi có 110 em học sinh tham gia.
Đổi : 2h55' = 35/12h
Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là x (x > 0; giờ)
Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ đội 1 làm được 1/x
Mỗi giờ đội 2 làm được 1/x+2
Vì cả hai đội thì sau 2 giờ 55 phút = 35/12(giờ) xong.
Trong 1 giờ cả hai đội làm được 12/35 công việc
Theo bài ra ta có phương trình 1/x + 1/(x+2) = 12/35.
<=> 35.(x+2) + 35.x = 12.x.(x+2)
<=> 70x + 70 = 12.x^2 + 24.x
<=> 12.x^2 - 46x - 70 =0 <=> 6x^2 - 23x - 35 = 0
<=> (6x +7).(x-5) = 0 <=> x = -7/6 (loại) hoặc x = 5 (tm)
=> Thời gian đội 1 làm 1 mình là 5 h
Thời gian đội 2 làm 1 mình: 7h