a) theo công thức tính tổng: S=1+2+3...+n=(n.(n+1))/2

=>S=1+3+5...+2011=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6...+2010)

      =1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)

      =2011.2012/2 -2(1005.1006/2) =1012036

mà 1012036 có tận cùng =6 và 1012036=2^2.503^2 (số mũ chẳn) , 1012036=1006^2

=> 1012036 là số chính phương.

b) 1012036=2^2.503^2 => ước nguyên tố của S= {2;503}

pac man

Cho C=\(10^{2010}+\frac{1}{10^{2010}}\)

Xét \(A_1=10^{2010}+\frac{1}{10^{2011}}\)và \(B^{ }_1=10^{2011}+\frac{1}{10^{2012}}\)

Ta có \(A_1-C=10^{2010}+\frac{1}{10^{2010}}-10^{2010}-\frac{1}{10^{2010}}\)

         \(A_1-C=10.\left(\frac{1}{10^{2011}}-\frac{1}{10^{2010}}\right)\)

Giair tượng tự ta được \(B_1-C=10^{2010}.\left(9+\frac{1}{10^{2012}}-\frac{1}{10^{2010}}\right)\)

Ta thấy \(\frac{1}{10^{2012}}-\frac{1}{10^{2010}}

 Cách 1:
Gọi tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là A.
A = 10 + 11 + 12 +...+ 99 = (10 + 99) + (11 + 98) +...+ (54 + 55).
Nhận xét: A có 45 cặp số hạng có tổng bằng 109, đó là:
10 và 99;
11 và 98;
...
54 và 55.
Do đó A = 109 x 45 = 4905.
                                                                              Đáp số: 4905.

* Cách 2:
Dãy các số tự nhiên có hai chữ số là: 10; 11; 12;...; 99.
Trong dãy trên, số đứng sau hơn số đứng trước 1 đơn vị.
Số lượng số tự nhiên có hai chữ số là: (99 - 10)/1 + 1 = 90 (số).
Tổng của tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là: (10 + 99).90/2 = 4905.

Gọi tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là A.
A = 10 + 11 + 12 +...+ 99 = (10 + 99) + (11 + 98) +...+ (54 + 55).
Nhận xét: A có 45 cặp số hạng có tổng bằng 109, đó là:
10 và 99;
11 và 98;
...
54 và 55.
Do đó A = 109 x 45 = 4905.
                                                                              Đáp số: 4905.

A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56

A = 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8

A = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8

A = 1 + ( -1/2 + 1/2 ) + ( -1/3 + 1/3 ) + ( -1/4 + 1/4 ) + ( -1/5 + 1/5 ) + ( -1/6 + 1/6 ) + ( -1/7 + 1/7 ) - 1/8

A = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 1/8

A = 1 - 1/8

A = 7/8

* Sửa đề tí nhé 

B = 3/2 - 5/6 + 7/12 - 9/20 + 11/30 - 13/42 + 15/56

B = 3/1.2 - 5/2.3 + 7/3.4 - 9/4.5 + 11/5.6 - 13/6.7 + 15/7.8

B = 3 - 3/2 - 5/2 - ( -5/3 ) + 7/3 - 7/4 - 9/4 - ( -9/5 ) + 11/5 - 11/6 - 13/6 - ( -13/7 ) + 15/7 - 15/8

B = 3 - 3/2 - 5/2 + 5/3 + 7/3 - 7/4 - 9/4 + 9/5 + 11/5 - 11/6 - 13/6 + 13/7 + 15/7 - 15/8

B = 3 + ( -3/2 - 5/2 ) + ( 5/3 + 7/3 ) + ( -7/4 - 9/4 ) + ( 9/5 + 11/5 ) + ( -11/6 - 13/6 ) + ( 13/7 + 15/7 ) - 15/8

B = 3 + -4 + 4 + -4 + 4 + -4 + 4 - 15/8

B = 3 + 0 + 0 + 0 - 15/8

B = 3 - 15/8

B = 9/8

Hình như cậu viết thiếu dấu ngoặc chứ không bài này ra số lớn lắm !!

TA PHAN TICH CAI PHAN DAU TRUOC 

=X(Y+3)+2Y=-6(VI 0-6)

=X(Y+3)+2(Y+3)-6=-6

=X(Y+3)+2(Y+3)=-6+6

(Y+3)(X+2)=0

VI X,Y LA SO NGUYEN AM 

(Y+3)VA (X+2)DEU BANG 0

Y=-3CON X=-2

x=-2;y=-3

không cần phần trị tuyệt đối đâu

1/

a)\(xy-3y+8x=\left(y+8\right)\left(x-3\right)=0\)\(\Rightarrow\)​\(x=3\) hoặc \(y=-8\)

b) \(xy-2x+5y=\left(y-2\right)\left(x+5\right)=2\)\(\Rightarrow\)\(\left(y-2\right);\left(x+5\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(y,x\right)\in\left\{\left(0;-4\right),\left(4;-6\right),\left(1;-3\right),\left(3;-7\right)\right\}\)

2/\(x=2;y=-2;z=-1\)

3/

a)a,c âm ,b dương

b) a,b âm,c dương

x^2-2y=5-xy+2x tìm 2 số x,y

biết x,y thuộc z