ko bik

18/91<23/114

Các bạn giúo mik với, chiu nay mik fai nộp rui

Quy đồng mẫu trong tổng A: 

Có 2⁵ là  luỹ thừa của 2 lớn nhất < 50. Ta chọn MSC = 2⁵.3.5.7.9...49

Gọi  a₂; a₃;...;a₅₀ là các thừa số phụ  tương ứng của 1/2; 1/3; ...; 1/50. 

 \(A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^5.3.5.7...49}\)

Nhận xét  a₂; a₃;..; a₃₁;.; a₃₃; ...;a₅₀ đều chứa thừa số 2 nên là các số chẵn , trừ số a₃₂ là số lẻ nên tử số của A là số lẻ

mà mẫu số của A là số chẵn nên A tử không chia hết cho mẫu => A ko là số tự nhiên

Quy đồng mẫu trong tổng A: 

Có 2⁵ là  luỹ thừa của 2 lớn nhất < 50. Ta chọn MSC = 2⁵.3.5.7.9...49

Gọi  a₂; a₃;...;a₅₀ là các thừa số phụ  tương ứng của 1/2; 1/3; ...; 1/50. 

 $A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^5.3.5.7...49}$A=a2+a3+a4+...+a5025.3.5.7...49 

Nhận xét  a₂; a₃;..; a₃₁;.; a₃₃; ...;a₅₀ đều chứa thừa số 2 nên là các số chẵn , trừ số a₃₂ là số lẻ nên tử số của A là số lẻ

mà mẫu số của A là số chẵn nên A tử không chia hết cho mẫu => A không là số tự nhiên

Nếu x\(\ge\) 1 thì x - 1 \(\ge\) 1 nên  |x- 1| = x - 1.

=> 5 - (x-1) = 2x => 5 - x + 1 = 2x => 6 = 3x => x = 2 thoả mãn

Nếu  x < 1 => x - 1 < 1 => |x - 1| = -(x - 1)
=> 5 + x - 1 = 2x => 4 = 2x- x => x = 4 ko thoả mãn x < 1 => loại

Vậy x = 2

10ⁿ + 18n - 1= (10ⁿ  - 1)+ 27n - 18n = 999...99 - 9. 2n + 27n   (có n chữ số 9)

= 9. 111...11  - 9. 2n + 27n     ( có n chữ số 1)

= 9.(111...1 - 2.n) + 27n

nhận xét: 111...11 - 2.n = 111...1 - n  - n = 111...11       -       (1+ 1+ ...+ 1)          -          (1+ 1+ ... + 1)

                                                                n chữ số 1                   n chữ số 1                          n chữ số 1

= 999...99 (có n chữ số 9) => 111...11 - 2.n chia hết cho 9

=> 9. (111...1 - 2n) chia hết cho 27

mà 27.n chia hết cho 27 

Nên số đã cho chia hết cho 27 (ĐPCM)

Ta có : 10^n + 18n - 1 = 10^n - 1 - 9n + 27n 

                                 = 999....99 (nchu so 9) - 9n + 27n 

                                 =9 . (111......111 - n ) + 27n

Vì n và so co tong cac chu so bang n khi chia cho 9 deu co cung so du nen hieu cua chung chia het cho 9 

Suy ra 111....111 (n chu so 1 ) - n chia het cho 9 

Suy ra ( 111....111 - n ) . 9 chia het cho 9 vi 9 chia het cho 3

Mà 27n chia het cho 27 nen suy ra 10^n + 18n - 1 chia het cho 27 

\(\Rightarrow\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{x\cdot\left(x+1\right)}=\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+....+\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right)=\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}\right)=\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2013}{2015}:2\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{x+1}=\frac{2013}{4030}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{2015}\Rightarrow x+1=2015\Rightarrow x=2014\)

bạn trên trả lời đúng rùi đó