Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(VT=\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}\)
\(=\sqrt{\frac{xy}{z\left(x+y+z\right)+xy}}+\sqrt{\frac{xz}{y\left(x+y+z\right)+xz}}+\sqrt{\frac{yz}{x\left(x+y+z\right)+yz}}\)
\(=\sqrt{\frac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Ủng hộ và kb với mình ha ^^
Đặt \(\sqrt{x+2011}=a\)
ta có \(x^2=2011-a\)
\(a^2=x+2011\)
=> ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^2=2011-a\\a^2=x+2011\end{cases}}\Rightarrow x^2-a^2=-\left(a+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=a-1\end{cases}}\)
tự giải nốt nha
ĐKXĐ : x+2011 >= 0 <=> x > -2011
pt <=> (x^2+x+1/4) = (x+2011)-\(\sqrt{x+2011}\)+1/4
<=> (x+1/2)^2 = \(\left(\sqrt{x+2011}-\frac{1}{2}\right)^2\)
Đến đó bạn tự làm nha !
BĐT\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2+6\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\ge8\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2-2\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\ge0\) (*)
Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+d^2\ge2cd\)
\(d^2+a^2\ge2da;b^2+d^2\ge2bd;c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng theo vế các BĐT trên suy ra \(3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\ge2\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\)
Do vậy BĐT (*) đúng hay ta có đpcm.
P/s: EM còn khá dốt BĐT,mong được các anh chị chỉ bảo cho ạ!
Cần cù bù thông minh ^^
\(BDT\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(-3a+b+c+d\right)^2+\frac{2}{9}\left(2b-c-d\right)^2+\frac{2}{3}\left(c-d\right)^2\ge0\)
Hihi mình phân tích hơi nham nhở thông cảm nha :(
Đkxđ : x >= 0
A+1 = 3-4\(\sqrt{x}\)+x+1 / x+1 = x-4\(\sqrt{x}\)+4 / x+1
= \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\)/ x+1 >= 0 ( vì x >= 0 nên x+1 > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-2\)=0 <=> x=4 ( t/m )
Vậy ...............
Tk mk nha
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
\(\sqrt{x^2+3}+\frac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)
\(\frac{\sqrt{x^2+3}.\sqrt{x^2+3}}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)
\(\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(x^2+3\right)}}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{5\sqrt{x.\left(x^2+3\right)}}{\sqrt{x^2+3}}\)
\(\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)^2}}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{3\sqrt{x\left(x^2+3\right)}}{\sqrt{x^2+3}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+4x+3=3\sqrt{x\left(x^2+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2=\left[3\sqrt{x\left(x^2+3\right)}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+9=9.\left(x^3+3x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+9=9x^3+27x\)
\(\Leftrightarrow x^4+8x^3-9x^3-27x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-27x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-27x\right)-\left(x^3-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-27\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left[x\left(x^2+3x+9\right)-x-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left[x^3+3x^2+9x-x-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left[x^3+3x^2+8x-3\right]=0\)
Sao ở vế phải đang từ \(\frac{5\sqrt{x\left(x^2+3\right)}}{x^2+3}\) lại thành \(\frac{3\sqrt{x\left(x^2+3\right)}}{x^2+3}\)
Chồ ôi, Thanh niên cứng của năm đây rồi.
----------------------------------------------------------
\(\text{VT}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
\(\text{VP}=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2
*P/s: T nghĩ thế :v*
