a)AB//CD

=> ABE=ECF ( 2 góc so le trong)

Lại có AEB=CEF ( 2 góc đối đỉnh)

Xét tam giác ABE và tam giác KCE có

ABE=ECF

BE=EC ( E là trung điểm BC)

AEB=CEF

=> Tam giác ABE= tam giác KCE ( trường hợp góc-cạnh-góc)

b) Có tam giác ABE= tam giác KCE

=> AE=EF ( 2 cạnh tương ứng)

=> E là trung điểm của AF

=> DE là đường trung tuyến của tam giác ADF

Xét tam giác ADF có DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> Tam giác ADF cân tại D

=> DE cũng là đường phân giác của góc D ( Trong 1 tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến). Khi 2 trong 4 đường này trùng nhau thì tam giác đó cân)

Đề là \(\Delta ABD,\Delta ACE\) vuông cân tại B và C hả?Nếu ko thì sai đề nhé.vẽ hình ra là bt ngay.Nếu đúng như t nói thì chờ tí khoảng chiều nay t ans cho

a.

Theo tính chất góc ngoài của tam giác,ta có:
\(\widehat{KAB}=\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=\widehat{ABH}+90^0\)

Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DBK}+\widehat{KBC}=90^0+\widehat{KBC}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{DBC}\)

Xét  \(\Delta ABK\) và  \(\Delta BCD\) có:

\(AB=BD\)

\(\widehat{KAB}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

\(BC=AK\)

Khi đó \(\Delta ABK=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

b.

Do \(\Delta ABK=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{BKA}=\widehat{DCB}\left(2\right)\)

Mặt khác \(\widehat{HBK}+\widehat{KBH}=90^0\left(1\right)\)

Gọi giao điểm của KB và DC là F.

Từ (1);(2) suy ra \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}=90^0\Rightarrow\widehat{F}=90^0\)

\(\Rightarrow CD\perp BK\)

Chứng minh tương tự ta cũng có được  \(BE\perp CK\) 

Nếu bạn ko muốn dùng phép tương tự thì bạn  chứng minh \(\Delta KAC=\Delta BCE\left(c.g.c\right)\) 

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{CEB}\)

Gọi giao điểm của BE và CK là N.

Mà \(\widehat{ACK}+\widehat{NCE}=90^0\Rightarrow\widehat{NCE}+\widehat{NEC}=90^0\Rightarrow\widehat{N}=90^0\)

\(\Rightarrow BE\perp CK\)

c.

Xét \(\Delta KBC\) có 3 đường cao  \(AH,BE,CD\) nên chúng đồng quy.

\(3g=\frac{3kg}{1000}\)  

chc bạn 

hc tốt

Ý LỘN! pHẢI LÀ 3G= ...../....... KG

\(x^4+9x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2+9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\) vì \(x^2+9\ge9>0\forall x\)

=.= hk tốt!!

#)Giải :

\(x^4+9x^2=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2+9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2+9=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Có \(x^2\ge0\forall x\)

Mâu thuẫn với (2)

=> (2) vô nghiệm

Vậy .........

P/s Nguồn : Giải phương trình x^4 + 9x^2=0 - Thu Hang - H7https://h7.net/hoi-dap/toan-9/giai-phuong-trinh-x-4-9x-2-0-faq299413.html

a) Đặt tổng a + b = c\(\Rightarrow\) a = c – b

Vì a là số vô tỉ nên b là số vô tỉ

b) Nếu b = 0 \(\Rightarrow\) a.b = 0 \(\in\) Q

Nếu b ≠ 0 ta đặt \(ab=c\Rightarrow a=\frac{c}{b}\)

Vì a là số vô tỉ nên b là số vô tỉ

GIẢI

A)

BE VÀ EC BẰNG NHAU VÌ E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC

=>ABE=FCE(ĐỐI ĐỈNH)

=>EA =EF(GT)

=> TAM GIÁC ABE = FCE ( CẠNH GÓC CẠNH)

#)Giải :

a)Ta có : \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=ak\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\\\frac{c+a}{c-a}=\frac{ak+a}{ak-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\end{cases}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}}\Rightarrowđpcm\)

\(3x+xy-y=5\)

\(\Rightarrow3x+xy-y-3=5-3\)

\(\Rightarrow x\left(3+y\right)-\left(3+y\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(y+3\right)\left(x-1\right)=2\)

Mà \(Ư_2=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}y+3=1\\x-1=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\x=3\end{cases}}}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}y+3=-1\\x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=-1\end{cases}}}\)

TH3 : \(\hept{\begin{cases}y+3=2\\x-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}}\)

TH4 : \(\hept{\begin{cases}y+3=-2\\x-1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-5\\x=0\end{cases}}}\)

KL...

Phạm Thị Thùy Linh cám ơn bạn lắm lắm...))

#)Giải :

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3b}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức từ \(\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}\)ta được đpcm

Từ \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)ta có :

\(\frac{4}{x^2}=\frac{2}{x}.\frac{3}{y}=\frac{6}{xy}=\frac{6}{96}=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\pm8\)

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.

#)Giải :

Ta có : \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\Rightarrow2y=3x\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=t\)

\(\Rightarrow x=2t;y=3t\)

\(\Rightarrow2t.3t=96\)

\(\Rightarrow t^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-4\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8;y=-12\\x=8;y=12\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-8,-14\right);\left(8,14\right)\right\}\)