x + y + z = x³ + y³ + z³ = 1

\(\Rightarrow\)( x + y + z )³ = x³ + y³ + z³ = 1

\(\Rightarrow\)( x + y )³ + z³ + 3 ( x + y ) z ( x + y + z ) = x³ + y³ + z³ = 1

\(\Rightarrow\)x³ + y³ + z³ + 3 ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) =  x³ + y³ + z³ = 1

\(\Rightarrow\)3 ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) = 0

giả sử x + y = 0 \(\Rightarrow\)z = 1

Ta có : x²⁰¹⁵ + y²⁰¹⁵ + z²⁰¹⁵ = ( x + y ) . A + z²⁰¹⁵ = 1

\(3^n+5^n+7^n+9^n=\left(3^n+9^n\right)+\left(5^n+7^n\right)\)

Mà  \(\hept{\begin{cases}3^n+9^n⋮3+9=12\\5^n+7^n⋮5+7=12\end{cases}}\) (áp dụng aⁿ+bⁿ chia hết cho a+b với n lẻ)

=>đpcm

a) \(\left(x+2\right)^2-3x^2=-12\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-3x^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+4x+16=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy....

b) \(3x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy....

c) \(\frac{7x-3}{x-1}=\frac{2}{3}\)ĐKXĐ : \(x\ne1\)

\(\Rightarrow3\left(7x-3\right)=2\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow21x-9=2x-2\)

\(\Leftrightarrow21x-2x=-2+9\)

\(\Leftrightarrow19x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{19}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy....

d) \(\frac{3x-4}{x^2}-\frac{1}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x-4}{x^2}=\frac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(3x-4\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x-4-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-4=0\)

....

Câu 1

Một ô tô đy từ A đến B với vận tốc 35km/h. Khi từ B về A ô tô đy với vận tốc 42km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đy là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 2

Số học sinh của lớp 8a hơn số học sinh của lớp 8b là 5 bạn. Nếu chuyển 10 bạn từ lớp 8a sang lớp 8b thì số học sinh của lớp 8b sẽ gấp rưỡi số học sinh của lớp 8a. Tính số học sinh lúc đầu của mỗi lớp.

Xét: \(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y^3+x^3y^2\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)

Thay vào biểu thức:

\(A=\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)-\frac{1}{a^2}.a^2\left(\frac{1}{a}+a\right)\)

Ta có:

\(a^2+\frac{1}{a^2}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2-2=9-2=7\)

\(a^3+\frac{1}{a^3}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^3-3.a.\frac{1}{a}\left(a+\frac{1}{a}\right)=27-9=18\)

Thay vào biểu thức tính ez ^^

Đổi \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)

Thực hiện phép chia đa thức,ta được thương là x - 1.Số dư là a + 1

Để \(x^3+x^2+a-x⋮\left(x+1\right)^2\)

Thì \(a+1=0\Leftrightarrow a=-1\)