\(2\left(ab+bc+ca\right)=\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=2^2-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=2\Leftrightarrow ab+bc+ca=1\)

\(M=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\)

Ta có : theo điều kiện cho trước:

 a + b + c =2

<=> \(\left(a+b+c\right)^2=4\)

<=> \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4\)

<=> \(2+2\left(ab+ac+bc\right)=4\)

<=> \(2\left(ab+ac+bc\right)=2\)

<=> \(ab+ac+bc=1\)

<=> \(\left(ab+ac+bc\right)^2=1\)

<=> \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)=1\)

<=> \(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1-2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)

Theo đề bài ta có :

M = \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

<=> \(\left(a^2b^2+a^2+b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

<=> \(a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+a^2+b^2c^2+b^2+c^2+1\)

<=> \(a^2b^2c^2+1-2ab^2c-2a^2bc-2abc^2+3\)

<=> \(a^2b^2c^2-2ab^2c-2a^2bc-2abc^2+4\)

<=> \(abc\left(abc-2b-2a-2c\right)+4\)

<=> \(abc\left\{abc-2\left(a+b+c\right)\right\}+4\)

<=> \(abc\left(abc-4\right)+4\)

<=> \(a^2b^2c^2-4abc+4\)

<=> \(\left(abc\right)^2-4abc+4\)

<=> \(\left(abc-2\right)^2\left(đpcm\right)\)

P=(x-2012)^2 +(x+2013)^2

đặt x-2012=t ta được:

P=t^2+(t+4025)^2

  =t^2+t^2+8050t+4025^2

  =2t^2+8050t+4025^2

  =2(t^2+4024t)+4025^2

  =2(t+4025/2)^2+4025^2-4025^2/2

Dấu '=' xảy ra khi t+4025/2=0 =>t=-4025/2

=>x-2012=-4025/2

=>x=-1/2

Vậy GTNN của P là P=4025^2-4025^2/2 với x=-1/2

Chúc bn hok tốt

Đúng thì k nha

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương ta được

 (x-2012)^2+(x+2013)^2>=2(x-2012)(x+2013)

=> P >= 2(x^2+x-4050156)

= 2(x^2+1/4)-8100312,5 >= -8100312,5

Min P=8100312,5

Dấu "=" xảy ra <=> x= -1/2

Gọi a và b là 2 số cần tìm(a<b)

Có: a/4=b/5 và b-a=14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:a/4=b/5=b-a/5-4=14/1=14

Suy ra:a=14.4=56 và b=14.5=70

Vậy số lớn bằng 70,số bé bằng 56

Gọi 2 số cần tìm là 4a và 5a ( a < 0 )

\(\hept{\begin{cases}4< 5\\a< 0\end{cases}\Rightarrow}4a>5a\)

Vì hiệu của 2 số là 14 ( 14 là 1 số dương ) nên ta có: 

             \(4a-5a=14\Leftrightarrow-a=14\Leftrightarrow a=-14\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}4a=4.\left(-14\right)=-56\\5a=5.\left(-14\right)=-70\end{cases}}\)

Vậy số bé là -70 và số lớn là -56-

Dạ vâng x=-1 ạ

Trả lời...........

X + 1 =0

X= 0 - 1

X=-1

Vậy x=-1

....................học tốt...................