ta có \(x^2+\frac{1}{x^2}\)

=\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2x\frac{1}{x}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\)

=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=25.vì\)\(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=5\)

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3x+\frac{3}{x}=x^3+\frac{1}{x^3}+15\)

\(\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=5^3+15=110\)

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=x^5+\frac{1}{x^5}+5\)

\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=23\cdot110-5=2525\)

Vậy...

a)M=[(−4)3+43]:(1+3+5+...+2005)

M=\left[-64+64\right]\cdot(1+3+5+...+2005)M=[−64+64]⋅(1+3+5+...+2005)

M=0\cdot(1+3+5+...+2005)M=0⋅(1+3+5+...+2005)

M=0M=0

b, Như câu a

\(a)M=\left[(-4)^3+4^3\right]:(1+3+5+...+2005)\)

\(M=\left[-64+64\right]\cdot(1+3+5+...+2005)\)

\(M=0\cdot(1+3+5+...+2005)\)

\(M=0\)

b, Tương tự

Để \(A=\frac{2x^2+3x+3}{2x+1}\)nguyên thì :

\(\left(2x^2+3x+3\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left(2x^2+x+2x+1+2\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left[x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+2\right]⋮\left(2x+1\right)\)

\(\left[\left(2x+1\right)\left(x+1\right)+2\right]⋮\left(2x+1\right)\)

Vì \(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow2⋮\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;0,5;-1,5\right\}\)

Vậy....

IOStudy cần tuyển Mod cho ứng dụng chia sẻ IOShare với mong muốn xây dựng cộng đồng học tập tương tác thông minh, vui chơi lành mạnh và bổ ích hàng đầu tại Việt Nam. Kênh thông tin chia sẻ tài liệu học tập, kiến thức hữu ích cho các bạn học sinh phổ thông toàn quốc.các bạn quan truy cập theo đường dẫn này: https://iostudy.net/tuyen-dung-mod-cho-ung-dung-chia-se-ioshare-842/cms_cat/oth/cms_detail/179

#nguyenngoclan

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

• Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
• Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.

\(N=\frac{1}{2x-x^2-4}\)ĐKXĐ : \(x\in R\)

\(N=\frac{1}{-\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(N=\frac{1}{-\left(x^2-2x+1+3\right)}\)

\(N=\frac{1}{-\left[\left(x-1\right)^2+3\right]}\)

\(N=\frac{1}{-3-\left(x-1\right)^2}\ge\frac{-1}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy....

LỒN ĐỤ CẶC

Có : \(\frac{BC}{PA'}+\frac{CA}{PB'}+\frac{AB}{PC'}=\frac{BC^2}{PA'.BC}+\frac{CA^2}{PB'.CA}+\frac{AB^2}{PC'.AB}\)

                                                 \(=\frac{BC^2}{2S_{BPC}}+\frac{CA^2}{2S_{CPA}}+\frac{AB^2}{2S_{ABP}}\)

Áp dụng bđt \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)được

\(\frac{BC}{PA'}+\frac{CA}{PB'}+\frac{AB}{PC'}\ge\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{2S_{ABC}}=\frac{P_{ABC}^2}{2S_{ABC}}=const\:\)

Dấu "=" khi 3 cái phân số chứa mẫu là S kia bằng nhau <=> PA' = PB' = PC'

                                                                                         <=> P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC