\(\Rightarrow\left(x-7\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-8x^2+8x-7=x^3+6x^2+x+6\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+8x-7=6x^2+x+6\)

\(\Leftrightarrow14x^2-7x+13=0\)

Mà \(14x^2-7x+13=14\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{97}{8}>0\forall x\)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\varnothing\)

có bạn nào giải hộ mình theo cách giải phương trình ko

hộ mình với

Áp dụng Ta lét trong tam giác ABC (EF//BC),ta có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\Leftrightarrow\frac{3}{3+6}=\frac{1}{3}=\frac{AF}{AF+5}=\frac{6}{BC}\)

NÊN \(\frac{AF}{AF+5}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3AF=AF+5\Leftrightarrow AF=\frac{5}{2}\)

                 \(\Rightarrow AC=AF+FC=2,5+5=7,5\)

        \(\frac{6}{BC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow BC=18\)

Chứng minh BĐT Cauchy-schwarz:

Xem câu hỏi

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(P=a^2+2b^2+3c^2=a^2+\frac{b^2}{\frac{1}{2}}+\frac{c^2}{\frac{1}{3}}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{11}{6}}=\frac{6}{11}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=2b=3c\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{3}{2}c\)

Có: \(a+b+c=1\)

\(\Leftrightarrow3c+\frac{3}{2}c+c=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}c=1\Leftrightarrow c=\frac{2}{11}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3c=\frac{6}{11}\\b=\frac{3}{2}c=\frac{3}{11}\end{cases}}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{6}{11}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{6}{11}\\b=\frac{3}{11}\\c=\frac{2}{11}\end{cases}}\)

Thử cách này có phải ý bạn không:

\(P=\left(a^2+\frac{36}{121}\right)+\left(2b^2+\frac{18}{121}\right)+\left(3c^2+\frac{12}{121}\right)-\frac{6}{11}\)

\(\ge2\sqrt{a^2.\frac{36}{121}}+2\sqrt{2b^2.\frac{18}{121}}+2\sqrt{3c^2.\frac{12}{121}}-\frac{6}{11}\)

\(=\frac{12\left(a+b+c\right)}{11}-\frac{6}{11}=\frac{12}{11}-\frac{6}{11}=\frac{6}{11}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=\frac{36}{121}\\2b^2=\frac{18}{121}\\3c^2=\frac{12}{121}\end{cases}}\) và a,b,c > 0 tức là \(\hept{\begin{cases}a=\frac{6}{11}\\b=\frac{3}{11}\\c=\frac{2}{11}\end{cases}}\) (t/m)

Vậy \(P_{min}=\frac{6}{11}\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{6}{11}\\b=\frac{3}{11}\\c=\frac{2}{11}\end{cases}}\)

gọi số ngày cày theo dự định là a ngày (a>4)

khi đó số ngày cày thực tế là a-2 ngày

diện tích ruộng cày theo kế hoạch là 40*a

diện tích ruộng cày thực tế là 52*(a-2)

vì đội còn cày thêm được 4 ha nữa nên ta có phương trình

52*(a-2)-40*a=4=>52*a-104-40*a=4=>12*a=108=>a=9

vậy diện tích ruộng cày theo kế hoạch là 9*40=360 ha

vậy ...