Ta có:\(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)< \left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-yx^2-y^3< x^3+x^2y-y^2x-y^3\)

\(\Leftrightarrow xy^2-yx^2< x^2y-y^2x\)

\(\Rightarrow2xy^2< 2yx^2\)

\(\Rightarrow y< x\)(luôn đúng)

Vậy \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

\(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+2xy-x^2-y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)2xy}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)( luôn đúng vì x>y>0)

\(\Rightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)

đpcm

a) \(x^4+2019x^2+2018x+2019\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2019x^2+2019x+2019\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2019\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2019\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+2019\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2019\right)\)

b) \(E=2x^2-8x+1=2x^2-8x+8-7\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)-7=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow E\ge-7\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MinE = -7 <=> x = 2

b) \(E=2x^2-8x+1\)

\(E=2\left(x^2-4x+\frac{1}{2}\right)\)

\(E=2\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2+\frac{7}{2}\right)\)

\(E=2\left[\left(x-2\right)^2+\frac{7}{2}\right]\)

\(E=2\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy....

mỗi bn 3 k cho người giải dc

1, bn c/m tam giác AEH đồng dạng vs tam giác ABO (g-g)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AO}\Rightarrow AE.AO=AB.AH\)

=> AO.AE +AB.BH=AB.AH+AB.BH

                              =AB.(AH+BH)=AB.AB=AB²(ĐPCM)

2,

 c/m tam giác CAH đòng dạng vs Tam giác BAH (G-G)( có 2 góc=nhau=90^o, góc HCA=BCH)

=> \(\frac{AH}{HC}=\frac{CH}{BH}\Rightarrow AH.BH=CH^2\)

T² bn c/m tam giác CAH đòng dạng vs tam giác BAC(g-g)

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AB.AH=AC^2\)

Mà AB.AH=AO.AE (theo phần 1)

=> AO.AE=AC²

Xét tam giác CAH vuông tại H theo định lí Py-ta-go ta có

\(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\)

=> AH²=AO.AE - HA.HB (đpcm)

tk cho mk nhé

*****Chúc bạn học gỏi*****

Ta có pt

\(\frac{43}{x}+\frac{40}{60}+\frac{120}{1,2x}=\frac{163}{x}\)

\(\frac{43}{x}+\frac{100}{x}-\frac{163}{x}=\frac{-2}{3}\Rightarrow\frac{-20}{x}=\frac{-2}{3}\Rightarrow x=30\)

Vậy vận tốc lúc đầu là 30km/h

- dễ

.

.

.

.

-lắm

.

.

.

.

.

-ngu

.

..

.

.

.

..

.

.

-đừng có lướt nữa nhé

.

.

.

.

.

.

.

.

.- đã bảo là đừng lướt nx mà ko nghe à 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

- đừng lướt nx mấy cậu ơi

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

-hầy, tốn 3' để lm cái này mà ban kiểm duyệt lại ẩn

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.- cuộc sống bất công nên cọng lông ko bh thẳng

- cuộc đời bất bình phẳng nên đừng cố vuốt thẳng cọng lông :)))

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

- xin hết :)))

xin chúc mừng bạn là mình ko ở thanh hóa

a) 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

= (1 + 3 + 3² + 3³) + ... + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= 40 + ... + 3⁸.(1 + 3 + 3² + 3³)

= 40 + ... + 3⁸. 40

= (1 + ... + 3⁸) . 40 \(⋮\)40

b) Ta có: B = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) 

        =>    B = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}\)< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

       => B < \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

      => B <\(1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)-...-\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{99}\right)-\frac{1}{100}\)

     => B < \(1-\frac{1}{100}\)

    => B < 1

bạn hãy thay x=1 vào trong phương trình thì sẽ ra

2(2*1+1) +18=3(1+2)(2*1+n)

2(2+1)+18=3*3*(2+n)

4+2+18=18+9n

4+2+18-18=9n

6=9n

\(\frac{6}{9}=n\)

\(\frac{2}{3}=n\)

vậy \(n=\frac{2}{3}\)

\(2\left(2x+1\right)+18=3\left(x+2\right)\left(2x+n\right)\)

Thay \(x=1\)ta có :

\(2\left(2\cdot1+1\right)+18=3\left(1+2\right)\left(2\cdot1+n\right)\)

\(\Leftrightarrow6+18=9\cdot\left(2+n\right)\)

\(\Leftrightarrow9\left(n+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow9n+18=24\)

\(\Leftrightarrow9n=6\)

\(\Leftrightarrow n=\frac{2}{3}\)

Vậy....