A = 5 + 5² + 5³ +...+ 5⁸

A = (5 + 5²) +( 5³ + 5⁴) +...+ ( 5⁷ + 5⁸)

A = 30 + 5².(5 + 5²) +...+ 5⁶.(5 + 5²)

A = 30.( 1 + 5² +...+ 5⁶) (đpcm)

`#040911`

`a)`

`M(x) = B(x) + D(x)`

`\Rightarrow M(x) = 2 - x + 4 - x =0`

`\Rightarrow (2 + 4) - (x + x) = 0`

`\Rightarrow 6 - 2x = 0`

`\Rightarrow 2x = 6`

`\Rightarrow x = 6 \div 2`

`\Rightarrow x = 3`

Vậy, nghiệm của `M(x)` là `x = 3`

`b)`

`N(x) = A(x) + C(x) - 7`

`\Rightarrow N(x) = x^2 - 5x + 7 + x^2 - 3x - 7 = 0`

`\Rightarrow (x^2 + x^2) - (5x + 3x) + (7 - 7) = 0`

`\Rightarrow 2x^2 - 8x = 0`

`\Rightarrow 2x(x - 4) = 0`

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy, nghiệm của đa thức `N(x)` là `x \in {0; 4}.`

45 lít ứng với phân số là: 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\) (thùng A)

Số dầu thùng A là: 45 : \(\dfrac{1}{3}\) = 135 (l)

Thùng B hơn thùng C là: 20 + 20 = 40 (l)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 
    Thùng C là 40:(1+3) = 10 (l)

Thùng B là 10 + 40 = 50 (l)

Đs...

Bài 2

a) x/8 = 5,4/3

x = 8 . 5,4/3

x = 14,4

b) 2,5 : 7,5 = x : 3/5

x = 3/5 × 1/3

x = 1/5

c) 2 2/3 : x = 1 7/9 : 0,2

8/3 : x = 16/9 : 1/5

x = 8/3 : (16/9 : 1/5)

x = 8/3 : 80/9

x = 3/10

d) 4/x = x/0,16

x² = 4 . 0,16

x² = 0,64

x = 0,8 hoặc x = -0,8

Bài 3

a) x/9 = y/11 và x + y = 60

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/9 + y/11 = (x + y)/(9 + 11) = 60/20 = 3

x/9 = 3 ⇒ x = 9.3 = 27

y/11 = 3 ⇒ y = 11.3 = 33

Vậy x = 27; y = 33

b) x/3 = y/5 ⇒ 2x/6 = y/5 và 2x - y = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2x/6 = y/5 = (2x - y)/(6 - 5) = 8/1 = 8

2x/6 = 8 ⇒ x = 6.8:2 = 24

y/5 = 8 ⇒ y = 5.8 = 40

Vậy x = 24; y = 40

c) 7x = 4y ⇒ y/7 = x/4 và y - x = 24

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

y/7 = x/4 = (y - x)/(7 - 4) = 24/3 = 8

x/4 = 8 ⇒ x = 4.8 = 32

y/7 = 8 ⇒ y = 7.8 = 56

Vậy x = 32; y = 56

A = \(\dfrac{1}{1+2}\) + \(\dfrac{1}{1+2+3}\) +...+ \(\dfrac{1}{1+2+3+...+9}\)

A = \(\dfrac{1}{\left(2+1\right)\times2:2}\)+ \(\dfrac{1}{\left(1+3\right)\times3:2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(1+9\right)\times9:2}\)

A = \(\dfrac{2}{2\times\left(1+2\right)}\)+ \(\dfrac{2}{3\times\left(1+4\right)}\)+...+ \(\dfrac{2}{9\times\left(1+9\right)}\)

A = \(\dfrac{2}{2\times3}\) + \(\dfrac{2}{3\times4}\)+....+ \(\dfrac{2}{9\times10}\)

A = 2 \(\times\)( \(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\)+...+ \(\dfrac{1}{9\times10}\))

A = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)+...+ \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{10}\))

A = 2 \(\times\)( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{10}\))

A = 2 \(\times\) \(\dfrac{2}{5}\)

A = \(\dfrac{4}{5}\)

A = 2.4.6.8.10.12 - 40

A = 40.2.6.8.12  - 40

A =40.( 2.6.8.12 - 1) ⋮ 20;  8

A = 2.4.6.8.10.12 - 40

2.4.6.8.10.12 ⋮ 6

40 không chia hết cho 6 

Vậy A không chia hết cho 6

Do 2009 > 0 \(\Rightarrow f\left(2009\right)=2009+1=2010\)

DO -1004 < 0 \(\Rightarrow f\left(-1004\right)=1-2\cdot\left(-1004\right)=2009\)

các tại hạ cíu tui zớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii tui sắp phải đi thỉnh kinh òiiii

các tại hạ cíu tui zớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii sắp phải đi thỉnh kinh òi huhuhuhuhu

(3\(x\) - 2).(2\(x\) - \(\dfrac{2}{3}\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\2x-\dfrac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\)

  \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\){  \(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{2}{3}\)}