Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H ,K là điểm đối xúng với O qua bc .Chứng minh AH=OK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
1
25 tháng 4 2018
Lời giải với kiến thức lớp 8:
\(a^{2017}+b^{2017}\le a^{2018}+b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\left(a-1\right)+b^{2017}\left(b-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\left(a-\frac{a+b}{2}\right)+b^{2017}\left(b-\frac{a+b}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^{2017}\cdot\frac{a-b}{2}+b^{2017}\cdot\frac{b-a}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2017}-b^{2017}\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^{2016}+a^{2015}b+a^{2014}b^2+...+b^{2016}\right)\ge0\)
Bất đẳng thức cuối đúng với mọi a, b. Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.
25 tháng 4 2018
a, Xét từ giác AMNB ta có:
BM | AC => góc AMB =90
AN | BC => góc ANB =90
=> AMB = ANB
Mà: điểm M và N cùng nhìn 1 cạnh AB
=> AMNB nội tiếp => góc ABM = góc MBN
Hay: sđ cung EC =sđ cung DC
=> đpcm
b, Xét tứ giác MCNH , ta có:
góc HMC =90 và góc HNC =90
=> góc HMC + góc HNC =180
=> Tứ giác MCNH nội tiếp => góc HMN = góc HCN
Mà: góc HMN= góc NAB (cùng chắn cung BN)
Hay gócNAB = góc BCD (cùng chắn cung BD)
Từ trên suy ra: góc HCN = góc NCD
Xét 2 tam giác: tg HCN và tg NCD
góc HNC= góc CND = 90
NC chung
góc HCN = góc NCD
=> tg HCN = tg NCD (gcg)
=> HN=ND =>đpcm
25 tháng 4 2018
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
=> x^2 = (2m+2)x-m^2-2m
<=>x^2 -(2m+2)x+m^2+2m=0
(a=1;b=-(2m+2);c=m^2+2m)
Để 2 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt => \(\Delta\) >0
<=> (2m+2)^2-4(m^2+2m)>0
<=> 4m^2+8m+4-4m^2-8m>0
<=> 4>0 (luôn đúng)
Theo hệ thức Vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x1+x2=2m+2\\x1.x2=m^2+2m\end{cases}}\)
x1+x2=5 <=> 2m+2=5 <=> 2m=3 <=> m=3/2.
(Mình cứ thấy nó sai sai và thiếu thiếu sao ý, cái đề ý)
25 tháng 4 2018
Xét tứ giác MNCD , ta có:
góc ACB =90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => NCD =90
góc MBA =90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => NMD =90
=> NCD + NMD =180
=> đpcm
2. Xét tg MDA và tg CDB
góc CBM = góc CAM (cùng chắn cung MC)
góc ACB =góc BMA = 90
=>2tg đồng dạng => đpcm
3. Xét tam giác ABN, ta có:
AC và MB là đường cao và cắt nhau tại D.
=> DN là đường cao thứ 3 => DN | AB (1)
Lại có: góc BID nằm trên đtròn đk DB => góc BID =90 => DI | IB (2)
Từ (1)(2) => đpcm
25 tháng 4 2018
a, Ta có: AEB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AE | CB
Xét tam giác vuông CAB, ta có: CA2 = CE.CB (Hệ thức lượng)
b, Xét tứ giác CDOA , ta có:
CAO =90 (gt)
CDO =90 ( CD là tiếp tuyến và D là tiếp điểm)
=> CDO + CAO =180
=> ĐOCM
C, Ta có: CA=CD (t/ch tiếp tuyến) và CK là tia f/g (t/ch típ tuyến)
=> Tam giác CAD cân có CK là f/g => CK là đường cao => CKA=90
Xét tứ giác CEKA , ta có:
góc AEB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CEA =90
CKA=90 (cmt)
=> CEA=CKA=90
Mà điểm E và K cùng nhìn đoạn CA
Tứ giác CEKA nội tiếp => góc CAK= góc KEI (1)
Mà: DH // CA (cùng vuông góc AB)
=> góc KAC = góc KDI (2)
Từ (1)(2) => góc KEI =góc KDI
Xét tứ giác KEID, ta có:
góc KEI = góc KDI
Mà điểm D và E cùng nhìn cạnh KI
=> đpcm
d, Vì KEID nội tiếp => EDK=EIK
Mà góc EDK = góc EBA (cùng chắn cung AE)
=> góc EIK =EBA. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KI //AB
Mà: AB | DH => KI | DH
Lại có: HD //CA (cùng vuông góc AB)
=> KI | CA (đpcm)