Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 36m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8. tính Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
b: Sửa đề: cắt BC tại N
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)
=>\(OM\cdot AC=DC\cdot AO\)
c: Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\left(2\right)\)
Ta có: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
=>O là trung điểm của MN
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x;x+1;x+2
Cộng ba tích, mỗi tích của tích của hai trong ba số trên thì được 26 nên ta có:
\(x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)=26\)
=>\(x^2+x+x^2+3x+2+x^2+2x=26\)
=>\(3x^2+6x+2-26=0\)
=>\(3x^2+6x-24=0\)
=>\(x^2+2x-8=0\)
=>(x+4)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Ba số liên tiếp cần tìm là 2;3;4
Giải:
Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng: n; n + 1; n + 2 (n \(\in\) N*)
Tích của số thứ nhất và số thứ hai là: n.(n + 1)
Tích của số thứ nhất và số thứ ba là: n.(n + 2)
Tích của số thứ hai và số thứ ba là: (n + 1).(n + 2)
Theo bài ra ta có:
n(n + 1) + n(n+2) + (n + 1)(n + 2) = 26
n2 + n + n2 + 2n + n2 + n + 2n + 2 = 26
3n2 + 6n + 2 - 26 = 0
3n2 + 6n - 24 = 0
3n2 - 12 + 6n - 12= 0
(3n2 - 12) + (6n - 12) = 0
3(n2 - 4) + 6(n - 2) = 0
3(n - 2)(n + 2) + 6(n - 2) = 0
(n - 2)(3n + 6 + 6) = 0
(n - 2)(3n + 12) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\3n+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=-4\end{matrix}\right.\)
n = - \(4\) (loại)
Vậy n = 2, nên số thứ nhất là 2
Kết luận: Ba số tự nhiên liên tiếp đó là: 2; 3; 4
1: Xét ΔPMN có AB//MN
nên \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{PA}{PM}\)
=>\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{3}{7}\)
mà MN-AB=8
nên \(MN=8:\left(7-3\right)\cdot7=8:4\cdot7=14\left(cm\right)\)
=>AB=14-8=6(cm)
2:
a: Xét ΔABD có AE là phân giác
nên \(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{BA}{AD}\)
Xét ΔBAC có BF là phân giác
nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BA}{AD}\)
=>\(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{FA}{FC}\)
b:
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
\(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{FA}{FC}\)
=>\(\dfrac{BE}{ED}+1=\dfrac{FA}{FC}+1\)
=>\(\dfrac{BD}{ED}=\dfrac{AC}{FC}\)
mà BD=2OD và AC=2OC
nên \(\dfrac{2OD}{ED}=\dfrac{2OC}{FC}\)
=>\(\dfrac{OD}{ED}=\dfrac{OC}{FC}\)
Xét ΔODC có \(\dfrac{OD}{ED}=\dfrac{OC}{FC}\)
nên EF//CD
a: Đặt (d): y=ax+b
Theo đồ thị, ta sẽ thấy: (d) đi qua A(6;0) và B(9;120)
Thay x=6 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot6+b=0\)
=>6a+b=0(1)
Thay x=9 và y=120 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot9+b=120\)
=>9a+b=120(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}9a+b=120\\6a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+b-6a-b=120\\6a+b=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a=120\\b=-6a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=-240\end{matrix}\right.\)
b: a=40; b=-240
=>y=40x-240
Thay x=8 vào y=40x-240, ta được:
\(y=40\cdot8-240=80\left(km\right)\)
=>Ô tô còn cách B 120-80=40km
a: Vì đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=3x-7 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-7\end{matrix}\right.\)
=>y=3x+b
Thay x=1 và y=2 vào y=3x+b, ta được:
\(b+3\cdot1=2\)
=>b+3=2
=>b=-1
Vậy: y=3x-1
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-7=-3x+3\\y=2x-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\y=2x-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\cdot2-7=-3\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=-3\)
=>2a+b=-3(1)
Thay x=-2 và y=5 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot\left(-2\right)+b=5\)
=>-2a+b=5(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-3\\-2a+b=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b-2a+b=-3+5\\2a+b=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b=2\\2a=-3-b\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\2a=-3-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=1\end{matrix}\right.\)
a:
b: Tọa độ giao điểm của d1 với trục Ox là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{1}{4}x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{x}{4}=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-12\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d1) giao Ox tại A(-12;0)
Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{4}x+3=\dfrac{1}{4}\cdot0+3=3\end{matrix}\right.\)
vậy: (d1) giao Oy tại B(0;3)
a:
ĐKXĐ: \(x\ne0;y\ne0\)
\(\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}}=\dfrac{x+y}{xy}:\dfrac{x-y}{xy}=\dfrac{x+y}{xy}\cdot\dfrac{xy}{x-y}=\dfrac{x+y}{x-y}\)
b:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
\(\dfrac{\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x}}{\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x+1}{x}}\)
\(=\left(\dfrac{x^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x^2+1}{x\cdot\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x^2-x^2+1}\)
\(=\dfrac{x-1}{x+1}\)
c:
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(1-\dfrac{x}{1-\dfrac{x}{x+1}}\)
\(=1-\dfrac{x}{\dfrac{x+1-x}{x+1}}\)
\(=1-\dfrac{x}{\dfrac{1}{x+1}}\)
\(=1-x\left(x+1\right)=1-x^2-x\)
Nửa chu vi mảnh vườn là:
36:2=18(m)
Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m)
(ĐK: 0<x<18)
Chiều rộng mảnh vườn là 18-x(m)
Chiều dài khi tăng thêm 4m là x+4(m)
Chiều rộng khi giảm đi 2m là 18-x-2=16-x(m)
Diện tích tăng thêm 8m2 nên ta có:
(x+4)(16-x)-x(18-x)=8
=>\(16x-x^2+64-4x-18x+x^2=8\)
=>-6x=8-64=-56
=>\(x=\dfrac{56}{6}=\dfrac{28}{3}\left(nhận\right)\)
Vậy: Chiều dài mảnh vườn là 28/3(m)
Chiều rộng mảnh vườn là \(18-\dfrac{28}{3}=\dfrac{26}{3}\left(m\right)\)