Cho đường tròn (o)  Và điểm A khánh  nằm ngoài đường tròn từ A vê 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn . D nằm giữa A và E tia phân giác của góc DBE cắt DE ở I 

a)  chứng minh rằng AB² =AD * AE

b) Chứng minh rằng BD/BE=CD/CE

\(^SABC=\frac{1}{2}BH.AC\)

\(^SADC=\frac{1}{2}DH.AC\)

\(^SABCD=^SABC+^SADC=\frac{1}{2}BH.AC+\frac{1}{2}DH.AC\)

\(=\frac{1}{2}\left(BH+DH\right).AC=\frac{1}{2}BD.AC\)

Tôi chỉ biết vậy thôi chứ tôi mới lớp 6 ề!

Gọi x (km/h) là vận tốc lúc đi (x>0)

=> Vận tốc lúc về là x+8 (km/h)

Thời gian lúc đi là 70/x (h)

Thời gian lúc về là 84/x-8  (h)

Ta có pt:

\(\frac{70}{x}\)x\(\frac{3}{2}\)= \(\frac{84}{x-8}\)

<=> x=40(km/h)

=> Vân tốc lúc về là 40-8=32 (km/h)

a/ \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4x^4y^4-4y^8+8y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4x^4y^4+4y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^4}=4\)

.............................................................................

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)

\(\Leftrightarrow5y=4x\)

b/ Ta có:

\(a-b=a^3+b^3>0\)

Ta lại có:

\(a^2+b^2< a^2+b^2+ab\)

Ta chứng minh

\(a^2+b^2+ab< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)< a-b=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow b^3>0\) (đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh