a: Để \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{\left|x\right|-2}\) có nghĩa thì \(\left|x\right|-2\ne0\)

=>\(\left|x\right|\ne2\)

=>\(x\in R\backslash\left\{2;-2\right\}\)

b: Để \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{1}{x+3}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

8 ứng với phân số là: 1 - \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) =  \(\dfrac{5}{12}\) (số đó)

Số cần tìm là: 8 : \(\dfrac{5}{12}\) = 19,2

Đáp số:  ..

      Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: \(\overline{abcd}\)  Vì số đó có chữ số hàng đơn vị là 7 nên d = 7.

\(\overline{abcd}\) = \(\overline{abc7}\)

Vì bỏ chữ số 7 ở tận cùng bên phải của số có bốn chữ số đó ta được số mới nên số mới là: \(\overline{abc}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{abc7}\) - \(\overline{abc}\) = 4849 

                            \(\overline{abc}\) x 10 + 7  - \(\overline{abc}\) = 4849

                      \(\overline{abc}\) x 10 + 7  - \(\overline{abc}\) x 1  = 4849

                      \(\overline{abc}\) x ( 10 - 1) + 7  = 4849

                      \(\overline{abc}\) x 9                   = 4849 - 7

                      \(\overline{abc}\)  x 9                  = 4842

                      \(\overline{abc}\)                        = 4842 : 9

                     \(\overline{abc}\)                        = 538

Vậy số cần tìm là: 5387

Đáp số: 5387

4b.

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)

\(T=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)

\(=3MO^2+\overrightarrow{MO}.\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}+OB^2+OD^2+2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=3MO^2-OA^2+OB^2+OD^2\)

\(=3MO^2+OA^2\) (do \(OA=OB=OD\) theo t/c hình chữ nhật)

OA cố định nên T min khi \(MO^2\) min

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của O lên cạnh hình chữ nhật

Mà \(AB>AD\)

\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của O lên AB hoặc AD

\(\Rightarrow M\)  là trung điểm AB hoặc AD

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(\left(x^2+6x+13\right)\left(\dfrac{9\left(5x+9\right)-4\left(3x+4\right)}{3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}}\right)=33x+65\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+6x+9\right)\left(33x+65\right)}{3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}}=33x+65\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{65}{33}< -\dfrac{4}{3}\left(ktm\right)\\x^2+6x+9=3\sqrt{5x+9}+2\sqrt{3x+4}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1)

\(\Leftrightarrow x^2+x+3\left(x+3-\sqrt{5x+9}\right)+2\left(x+2-\sqrt{3x+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{3\left(x^2+x\right)}{x+3+\sqrt{5x+9}}+\dfrac{2\left(x^2+x\right)}{x+2+\sqrt{3x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(1+\dfrac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}}+\dfrac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\) (ngoặc phía sau luôn dương khi \(x\ge-\dfrac{4}{3}\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Chu vi hình chữ nhật là:

(12 + 8) x 2 = 40 (cm)

Cạnh của hình lập phương đó là:

40 : 4 = 10 (cm)

Diện tích xung quanh hình lập phương đó là: 

10 x 10 x 4 = 400 (cm²)

Đáp số: 400 cm²

`A=(20,03-2)(20,03+2)(20,03-1)(20,03+1)(20,03)`

`= (20,03 xx 20,03 -4)(20, 03 xx 20, 03 -1)(20,03)<20, 03^5.`

`=> A<B`.

`0/9, 1/9, ... 17/9`.

Vậy có `18` phân số.

  Đây là dạng toán nâng cao hai tỉ số hiệu không đổi, kết hợp với tổng hiệu lồng nhau. Cấu trúc thi chuyên, thi hsg, thi violympic, hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em làm dạng này chi tiết như sau:

    Bước 1: Từ tổng và tỉ số thứ nhất tìm được tuổi em hiện tại và tuổi chị hiện tại từ đó tìm được hiệu số tuổi hai chị em không đổi là bao nhiêu?

   Bước 2: Từ hiệu số tuổi hai chị em tìm được ở bước 1 và tỉ số thứ hai trở thành toán hiệu tỉ, giải theo toán hiệu tỉ thông thường tìm được tuổi em lúc trước.

  Bước 3: Tuổi em hiện tại trừ tuổi em lúc trước ra số năm cần tìm cũng chính là kết quả bài toán.

         Giải:

Gấp rưỡi là gấp \(\dfrac{3}{2}\)

Ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay là: 20 : (2 + 3) x 2 = 8 (tuổi)

Tuổi chị hiện nay là: 20 - 8 = 12 (tuổi)

Hiệu số tuổi hai chị em là: 12 - 8 = 4 (tuổi)

Khi tuổi chị gấp đôi tuổi em thì chị vẫn hơn em 4 tuổi ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Tuổi em lúc trước là:

     4 : (2 -1) = 4 (tuổi)

Tuổi chị gấp đôi tuổi em cách đây lúc:

      8 - 4 = 4 (năm)

Đáp số:...

Diện tích một mặt `= 3 xx 3 = 9cm^2`

Diện tích cần sơn: `9 xx 14 = 126 cm^2`.