Cho phương trình: \(x^2-2mx-m^2-5=0\)(*)
1. Biết phương trình có nghiệm là 3,tìm m và nghiệm còn lại.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho phương trình: \(x^2-2mx-m^2-5=0\)(*)
1. Biết phương trình có nghiệm là 3,tìm m và nghiệm còn lại.
x^4 - 30x^2 + 31x - 30 = 0
<=> x^4 + x^3 - 30x^2 - x^3 - x^2 + 30x+ x^2 + x - 30 = 0
<=> x^2(x^2 + x - 30) - x(x^2 + x - 30) + (x^2 + x - 30) = 0
<=> (x^2 - x + 1)(x^2 + x - 30) = 0
<=> (x^2 - x + 1)(x + 6)(x - 5) = 0
Mà x^2 - x + 1 = (x^2 - 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)^2 + 3/4 > 0
=> x = -6 hoặc x = 5
hc tốt ~:B~
x^4 - 30x^2 + 31x - 30 = 0
<=> x^4 + x^3 - 30x^2 - x^3 - x^2 + 30x+ x^2 + x - 30 = 0
<=> x^2(x^2 + x - 30) - x(x^2 + x - 30) + (x^2 + x - 30) = 0
<=> (x^2 - x + 1)(x^2 + x - 30) = 0
<=> (x^2 - x + 1)(x + 6)(x - 5) = 0
Mà x^2 - x + 1 = (x^2 - 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)^2 + 3/4 > 0
=> x = -6 hoặc x = 5
1. \(\frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{15}-\frac{2x-13}{6}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}.30-\frac{x+1}{15}.30-\frac{2x-13}{6}.30=0.30\)
\(\Leftrightarrow15\left(x-1\right)-2\left(x+1\right)-5\left(2x-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+48=0\)
\(\Leftrightarrow3x=0-48\)
\(\Leftrightarrow3x=-48\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-48}{3}=-16\)
=> x = -16
Dùng mod 1000
Sẽ tách 1000=8.125
Vì \(306^{2009^{300}}⋮8\) và (306, 125)=1
+) Ta có: \(306^{2009^{300}}\equiv0\left(mod8\right)\)(1)
+) Tìm ? : \(306^{2009^{300}}\equiv?\left(mod125\right)\)
+) \(2009^{300}\equiv9^{300}\equiv9^{10.30}\equiv1\left(mod100\right)\)
Đặt: \(2009^{300}=100t+1\)
Ta có: \(306^{2009^{300}}=306^{100t+1}=306^{100t}.306\equiv306\equiv56\left(mod125\right)\)(2)
Từ (1) và 56 chia hết cho 8 => \(306^{2009^{300}}-56\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod8\right)\)(3)
Từ (1), (2) và (125, 8) =1
=> \(306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod1000\right)\)
Vậy 3 chữ số tận cùng là 056
Khồng phải từ (1) và (2) mà là từ (2) và (3)
(2) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 8
(3) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 125
Từ (2), (3) và (8, 125) => \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 1000
=>\(\text{}\text{}306^{2009^{300}}\)chia 1000 dư 56 nghĩa là \(\text{}\text{}306^{2009^{300}}\)có dạng có 3 chữ số tận cùng là 056
Với x=0 , thay vào pt ta có: 1=0 vô lí
Suy ra x khác 0
Với x khác 0 ta có:
\(x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x-4+\frac{1}{x}=0\)( chia cả hai vế cho x)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4\)
Em tự làm tiếp nhé! Tương tự như bài các bạn làm giúp em:)
em chỉ làm được đến đoạn \(\frac{x^2+1}{x}=4\) và không biết làm thế nào nữa. chị giải kĩ giúp em được không ạ? vì em học vượt cấp nên kiến thức còn non lắm ạ. Mong chị giúp đỡ.
Ta có:
\(x+\frac{2}{x}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2}{x}\right)^3=125\)
\(\Leftrightarrow x^3+6x+\frac{12}{x}+\frac{8}{x^3}=125\)
\(\Leftrightarrow x^3+6\left(x+\frac{2}{x}\right)+\frac{8}{x^3}=125\)
\(\Leftrightarrow x^3+6.5+\frac{8}{x^3}=125\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{8}{x^3}=95\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6+8}{x^3}=95\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{x^6+8}=\frac{1}{95}\)
giai lai
\(506^{80}\equiv2^{80}\equiv0\left(\text{mod }4\right)\)
Đặt \(506^{80}=4k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow3^{506^{80}}=3^{4k}\)
Ta có:
\(3^{4k}⋮3\left(k\inℕ^∗\right)\Rightarrow3^{4k}-6⋮3\)(1)
\(3^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}-1-5⋮5\)
\(\Rightarrow3^{4k}-6⋮5\)(2)
Từ (1) và (2) => 34k chia hết cho 15 vì (3,5)=1
Vậy...
\(b,x^3-3x^2-4x+12\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(c,3x^3-7x^2+17x-5\)
\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-6x^2+2x+15x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x-1\right)-2x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x^2-2x+5\right)\)
\(\text{d) 2x}^4- 7x^3 - 2x^2 + 13x + 6\)
\(\text{= (2x^4 + 2x^3) - (9x^3 + 9x^2) + (7x^2 + 7x) + (6x + 6)}\)
\(\text{= 2x^3(x + 1) - 9x^2(x + 1) + 7x(x + 1) + 6(x + 1)}\)
\(\text{= (x + 1)(2x^3 - 9x^2 + 7x + 6)}\)
\(\text{= (x + 1)(2x + 1)(x - 3)(x - 2)}\)
\(\frac{x-2}{3}+\frac{x}{2}=\frac{2+x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{3}.12+\frac{x}{2}.12=\frac{2+x}{4}.12\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)+6x=3\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow10x-8=3x+6\)
\(\Leftrightarrow10x=3x+6+8\)
\(\Leftrightarrow10x-3x=3x+14-3x\)
\(\Leftrightarrow7x=14\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{14}{7}=2\)
=> x = 2
\(\frac{x-5}{x^2-16}+\frac{3}{x+4}=\frac{7}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5}{x^2-16}\left(x+4\right)\left(x-4\right)+\frac{3}{x+4}\left(x+4\right)\left(x-4\right)=\frac{7}{x-4}\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-5+3\left(x-4\right)=7\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-17=7x+28\)
\(\Leftrightarrow4x=7x+28+17\)
\(\Leftrightarrow4x=7x+45\)
\(\Leftrightarrow4x-7x=45\)
\(\Leftrightarrow-3x=45\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{45}{-3}=-15\)
=> x = -15
Ta có
\(x+\frac{1}{x}=3\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow\frac{x^4+1}{x^2}=7\Rightarrow\frac{x^2}{x^4+1}=\frac{1}{7}\)
Vậy \(E=\frac{1}{7}\)
Mk làm cách dễ vô cùng nhá
Xét phương trình : \(\(\(x^2-2mx-m^2-5=0\)\)\)(*)
Vì 3 là một nghiệm của phương trình nên thay vào ta được :
\(\(\(3^2-2.m.3-m^2-5=0\)\)\)
\(\(\(\Leftrightarrow9-6m-m^2-5=0\)\)\)
\(\(\(\Leftrightarrow-m^2-6m+4=0\)\)\)
\(\(\(\Leftrightarrow m^2+6m-4=0\)\)\)
Ta có \(\(\(\Delta^/=\left(3\right)^2-1.\left(-4\right)\)\)\)
\(\(\(=9+4=13\Rightarrow\sqrt{\Delta^/}=\sqrt{13}\)\)\)
\(\(\(\Rightarrow m_1=-3+\sqrt{13};m_2=-3-\sqrt{13}\)\)\)
Với \(\(\(m=-3+\sqrt{13}\Rightarrow x_1=3;x_2=-9+2\sqrt{13}\)\)\)
Với \(\(m=-3-\sqrt{13}\Rightarrow x_1=3;x_2=-9-2\sqrt{13}\)\)
K biết sai chỗ nào không ... bn xem lại nhá
umk umk xin lỗi các bạn. Nhìn nhầm thành phương trình có 3 nghiệm :)