\(\dfrac{5^{2023}\cdot3^4+5^{2023}\cdot19}{5^{2025}}\)

\(=\dfrac{5^{2023}\left(3^4+19\right)}{5^{2025}}\)

\(=\dfrac{5^{2023}\cdot100}{5^{2023}\cdot25}=\dfrac{100}{25}=4\)

\(\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\left(\dfrac{3^2}{5}-81\right)\left(\dfrac{3^3}{6}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

\(=\left(\dfrac{3^6}{9}-81\right)\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

\(=\left(81-81\right)\left(\dfrac{3}{4}-81\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{3^{2000}}{2003}-81\right)\)

=0

- Không chơi với những bạn học kém là việc làm không nên làm bởi vì các bạn học kém sẽ có những thế mạnh về năng khiếu hoặc tính cách tốt. Các bạn chơi cùng mình sẽ có thể chia sẻ những khó khăn, tâm sự, trở thành bạn tốt với nhau. Khi chơi với các bạn học kém, em nên giúp đỡ để các bạn trở nên học tốt hơn trở thành đôi bạn cùng tiến.

- Gọi cấp cứu khi thấy bạn bị tai nạn giao thông là việc nên làm bởi vì khi bị tại nạn giao thông người bị tai nạn sẽ bị thương gây nguy hiểm tính mạng. Việc gọi cấp cứu sẽ giúp người bị nạn thoát khỏi nguy hiểm, cứu sống được họ.

- Rủ bạn đi chơi khi mẹ ốm là việc không nên làm bởi mẹ bạn bị ốm, bạn nên ở nhà giúp mẹ và chăm sóc cho mẹ. Khi thấy mẹ bạn bị ốm, em nên hỏi thăm sức khoẻ của mẹ bạn để thể hiện sự lịch sự và quan tâm bạn bè.

- Thăm hỏi và động viên người già neo đơn là việc nên làm bởi vì người già neo đơn là những người có hoàn cảnh khó khăn. Họ là những người rất cần sự giúp đỡ của người khác để vượt qua được khó khăn, có cuộc sống ổn định. Việc làm đó sẽ thể hiện tinh thần yêu thương con người của em.

Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌI D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD=BA và H là trung điểm của AD Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

Trần Quốc Tuấn (1228 - 1300), hay Hưng Đạo Vương, là một vị danh tướng tài ba, một nhà chiến lược lỗi lạc, một người thầy uyên thâm, và là một vị quan triều đình tận trung của Việt Nam. Ông là linh hồn của ba lần kháng chiến chống quân Nguyên Mông, góp phần quan trọng vào việc bảo vệ nền độc lập dân tộc.

Vai trò của Trần Quốc Tuấn:

- Là người lãnh đạo tài ba:

+ Ông trực tiếp tham gia vào việc hoạch định chiến lược, tổ chức quân đội, và lãnh đạo các trận đánh.
+ Ông có tầm nhìn xa, nhạy bén, và đưa ra những quyết sách sáng suốt, góp phần dẫn đến thắng lợi cho quân dân ta.
- Là người truyền cảm hứng:

+ Ông là tấm gương sáng về lòng yêu nước, tinh thần dũng cảm, và ý chí quyết chiến quyết thắng.
+ Ông đã khơi dậy tinh thần đoàn kết toàn dân, tạo nên sức mạnh to lớn để đánh giặc.
- Là nhà giáo dục tài năng:

+ Ông là tác giả của nhiều binh thư nổi tiếng như "Binh thư yếu lược", "Vạn Kiếp tông bí truyền thư",...
+ Ông đã truyền dạy cho các tướng sĩ về nghệ thuật quân sự, góp phần nâng cao sức mạnh chiến đấu của quân đội.
Nguyên nhân thắng lợi của 3 lần kháng chiến chống quân xâm lược Mông - Nguyên:

Nguyên nhân chủ yếu:

- Sự lãnh đạo tài tình của vua Trần và Trần Quốc Tuấn:

+ Vua Trần Nhân Tông, Trần Thánh Tông, và Trần Hưng Đạo đã có tầm nhìn xa, nhạy bén, và đưa ra những quyết sách sáng suốt.
+ Trần Quốc Tuấn là vị tướng tài ba, mưu lược, đã lãnh đạo quân dân ta chiến đấu anh dũng.
- Tinh thần đoàn kết toàn dân:

+ Toàn dân ta, từ vua quan đến binh lính, từ người già đến trẻ nhỏ, đều đồng lòng nhất trí đánh giặc.
+ Tinh thần yêu nước, ý chí quyết chiến quyết thắng của quân dân ta là vũ khí vô giá.
- Chiến thuật và chiến lược đúng đắn:

+ Quân dân ta đã sử dụng nhiều chiến thuật sáng tạo, linh hoạt, phù hợp với từng giai đoạn của cuộc chiến.
+ Chiến lược "vườn không nhà trống", "đánh trường kỳ", "tiêu diệt địch trong lòng địch",... đã phát huy hiệu quả cao.
Nguyên nhân khách quan:

- Quân Nguyên Mông tuy mạnh nhưng cũng có nhiều yếu điểm:

+ Quân đội Nguyên Mông chủ yếu là kỵ binh, không quen với địa hình rừng núi hiểm trở của Việt Nam.
+ Chúng phải vận chuyển lương thảo từ xa, nên gặp nhiều khó khăn.
+ Nội bộ quân Nguyên Mông lục đục, mâu thuẫn.

Lời giải:

Vì $|\frac{1}{3}+2019x|+|\frac{2}{3}+2020x|\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow 4040x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow |\frac{1}{3}+2019x|=\frac{1}{3}+2019x; |\frac{2}{3}+2020x|=\frac{2}{3}+2020x$

Bài toán trở thành:

$\frac{1}{3}+2019x+\frac{2}{3}+2020x=4040x$
$\Rightarrow 1+4039x=4040x$

$\Rightarrow x=1$ (tm)

=> Cần cù, siêng năng là một đức tính quý báu của con người, là yếu tố quan trọng giúp con người đạt được thành công trong cuộc sống.
+ Về mặt tích cực:
=> Cần cù, siêng năng giúp con người hoàn thành tốt công việc, học tập. Khi ta chăm chỉ, chịu khó, ta sẽ có đủ kiến thức, kỹ năng và năng lực để hoàn thành tốt mọi nhiệm vụ được giao.
=> Cần cù, siêng năng giúp con người rèn luyện ý chí, nghị lực. Khi ta đối mặt với khó khăn, thử thách, nếu ta có ý chí kiên định, không ngại gian khổ, ta sẽ có thể vượt qua và đạt được mục tiêu của mình.
=> Cần cù, siêng năng giúp con người phát triển bản thân. Khi ta không ngừng học hỏi, trau dồi kiến thức, kỹ năng, ta sẽ ngày càng hoàn thiện bản thân và trở thành một người có ích cho xã hội.
+ Về mặt tiêu cực:
=> Cần cù, siêng năng không đồng nghĩa với làm việc cật lực, không biết nghỉ ngơi. Nếu ta làm việc quá sức, không dành thời gian cho bản thân, ta sẽ dễ mắc các bệnh về sức khỏe và tinh thần.
=> Cần cù, siêng năng cần đi kèm với thông minh, sáng tạo. Nếu ta chỉ biết làm việc chăm chỉ mà không có phương pháp, hiệu quả, ta sẽ không đạt được kết quả cao.
=> Kết luận: Cần cù, siêng năng là một đức tính quý báu mà mỗi người cần rèn luyện. Tuy nhiên, cần cù, siêng năng cần đi kèm với thông minh, sáng tạo và biết cách nghỉ ngơi hợp lý để đạt được hiệu quả cao nhất.

LÊN LỊCH TRÌNH SẴN CHO MỘT NGÀY MỚI

ĐẶT BÁO THỨC HOẠC NHỜ CHO MẸ GỌI

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG KIỂM SOÁT BẢN THÂN

TẬP TRUNG VÀO NHỮNG HOẠT ĐỘNG BỔ ÍCH KHÔNG BỊ LÔI KÉO BỞI NHỮNG THỨ KHÔNG CẦN THIẾT 

cảm mơn

a) Sửa đề: Chứng minh ∆PMD = ∆PED

Do PD là tia phân giác của ∠MPN (gt)

⇒ ∠MPD = ∠EPD

Xét hai tam giác vuông: ∆PMD và ∆PED có:

PD là cạnh chung

∠MPD = ∠EPD (cmt)

⇒ ∆PMD = ∆PED (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆PMD = ∆PED (cmt)

⇒ PM = PE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆PEM cân tại P

⇒ ∠PEM = ∠PME

c) Do ∆PMD = ∆PED (cmt)

⇒ DM = DE (hai cạnh tương ứng)

∆DEN vuông tại E (do DE ⊥ PN)

⇒ DN là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ DN > DE

Mà DE = DM (cmt)

⇒ DN > DM