a: Ta có: \(\widehat{ICA}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^0\)

\(\widehat{ICB}+\widehat{NCB}=\widehat{NCI}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{NCB}\)

Ta có: \(\widehat{CAI}+\widehat{CBI}=90^0\)(ΔCBA vuông tại C)

\(\widehat{CBI}+\widehat{CBN}=\widehat{NBI}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{CAI}=\widehat{CBN}\)

Xét ΔCAI và ΔCBN có

\(\widehat{CAI}=\widehat{CBN}\)

\(\widehat{ICA}=\widehat{NCB}\)

Do đó: ΔCAI~ΔCBN

b: Ta có: \(\widehat{ACM}+\widehat{ACI}=\widehat{ICM}=90^0\)

\(\widehat{ICA}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ACM}=\widehat{ICB}\)

Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{CAB}=\widehat{BAM}=90^0\)

\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(ΔCAB vuông tại C)

Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{CBA}\)

Xét ΔCAM và ΔCBI có

\(\widehat{CAM}=\widehat{CBI}\)

\(\widehat{ACM}=\widehat{BCI}\)

Do đó: ΔCAM~ΔCBI

=>\(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{AM}{BI}\)

=>\(AC\cdot BI=MA\cdot BC\)

c: Xét tứ giác CIBN có \(\widehat{ICN}+\widehat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)

nên CIBN là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CIN}=\widehat{CBN}\)

=>\(\widehat{CIN}=\widehat{BAC}\)

a: \(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+1\right)=3\)

=>\(x^2+4x+4-\left(x^2-x-2\right)=3\)

=>\(x^2+4x+4-x^2+x+2-3=0\)

=>5x+3=0

=>5x=-3

=>\(x=-\dfrac{3}{5}\)

b: \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\)

=>\(\left(2x+3\right)^2-\left(2x-2\right)^2=0\)

=>\(\left(2x+3+2x-2\right)\left(2x+3-2x+2\right)=0\)

=>\(5\left(4x+1\right)=0\)

=>4x+1=0

=>4x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{4}\)

c: \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2+2\right)-2=0\)

=>\(x^3+1-x^3-2x-2=0\)

=>-2x-1=0

=>-2x=1

=>\(x=\dfrac{1}{-2}=-\dfrac{1}{2}\)

b: Chọn mp(SAC) có chứa SC

\(I\in SA\subset\left(SAC\right);I\in\left(BIK\right)\)

Do đó: \(I\in\left(SAC\right)\cap\left(BIK\right)\)

Trong mp(ABCD), gọi H là giao điểm của AC và BK

=>\(H\in\left(SAC\right)\cap\left(BIK\right)\)

=>\(\left(SAC\right)\cap\left(BIK\right)=HI\)

Gọi M là giao điểm của HI với SC

=>M là giao điểm của SC với mp(BIK)

Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{b}\)

Nếu thêm 2 đơn vị vào tử số thì phân số mới có giá trị bằng 1 nên \(\dfrac{a+2}{b}=1\)

=>a+2=b

=>b=a+2

Nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống phân số thì phân số mới có giá trị là 1/2 nên \(\dfrac{a-5}{b+5}=\dfrac{1}{2}\)

=>2(a-5)=b+5

=>2a-10=a+7

=>2a-a=10+7

=>a=17

=>b=17+2=19

vậy: Phân số cần tìm là \(\dfrac{17}{19}\)

1a

Many school nowadays require their students to spend an amount of time doing community service

2c

Volunteering gives children a sense of responsibility....

Volunteer work can also help children learn improtant lessons about themselves and about life

3a

For example, community work can make them relise what they are good at and what they enjoy doing most => their likes and their ability

A volunteer work can even help children decide what they want to do when they grow up => their ability

Doing voluntary work can reduce stress and improve the children's mental health => their health

4d

They might feel happier when they can bring happiness to other people

5a

cả dẫn chứng nhé

Gọi độ dài mảnh đất ban đầu là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài mảnh đất mới là x+8(m)

Chiều rộng mảnh đất mới là x+4(m)

Diện tích mảnh đất đó tăng thêm 360m² nên ta có:

\(\left(x+8\right)\left(x+4\right)-x^2=360\)

=>\(x^2+12x+32-x^2=360\)

=>12x=360-32=328

=>\(x=\dfrac{328}{12}=\dfrac{82}{3}\left(nhận\right)\)

Diện tích mảnh đất ban đầu là \(\left(\dfrac{82}{3}\right)^2=\dfrac{6724}{9}\left(m^2\right)\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\x+y+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y+3x-3y=4\\x+y+2x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x-y=4\\3x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-y-3x+y=4-5\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-1\\y=3x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=3\cdot\dfrac{-1}{2}-5=-\dfrac{3}{2}-5=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-1\right)=xy-1\\\left(x-3\right)\left(y+3\right)=xy-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy-x+y-1=xy-1\\xy+3x-3y-9=xy-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\3x-3y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-x+y=0-2\\x-y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=-2\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\varnothing\)

ΔABC=ΔDEF

=>\(\widehat{A}=\widehat{D}\)

=>\(\widehat{D}=55^0\)

ΔABC=ΔDEF

=>\(\widehat{B}=\widehat{E}\)

=>\(\widehat{B}=75^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{C}=180^0-55^0-75^0=50^0\)

=>\(\widehat{F}=\widehat{C}=50^0\)

1. protect

2. skillful

3. services

4. collected

5. community

6. development

7. voluntary

8. elderly

9. organization

10. donation

1 protect

2 skillful

3 services

4 collected

5 community

6 development

7 voluntary 

8 elderly

9 organization

10 donation