chữ số tận cùng của 2013^1 là 3,2013^2 là 9,2013^3 là 7,2013^4 là 1,2013^5 là 3,2013^2020 là 1

ta có dãy số sau: 3,9,7,1,3,9,7,1,...,3,9,7,1

có số chữ số là

    (2020-1):1+1=2020 chữ số

vì ta có mỗi nhóm có 4 chữ số là 3,9,7,1 nên có số nhóm là

       2020:4=505 nhóm

vậy tổng của tất cả các chữ số trong dãy số là

            (3+9+7+1)x505=10100

vì kết quả có chữ số tận cùng là 0 nên kết quả của phép tính có tận cùng là 0

11/15 nha

BẰNG 11/15 NHA BẠN

a) \(BEH\)cân tại \(B\)nên \(\widehat{E}=\widehat{H_1}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{E}+\widehat{H_1}=2\widehat{E}\)

\(\widehat{ABC}=2\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\)

b) Chứng minh được \(\Delta DHC\)cân tại \(D\)nên \(DC=DH\)

\(\Delta DHC\)có :

\(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{C}\)

\(\widehat{DHA}=90^0-\widehat{H}_2=90^0-\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta DAH\)cân tại \(D\)nên \(DA=DH\)

c) \(\Delta ABB'\)cân tại \(A\)nên :

\(\widehat{B'}=\widehat{B}=2\widehat{C}\)

\(\widehat{B'}=\widehat{A_1}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow2\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{A_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{AB'C}\)cân tại \(B'\)

d) \(AB=AB'=CB'\)

\(BE=BH=B'H\)

Có : \(AE=AB+BE\)

\(HC=CB'+B'H\)

\(\Rightarrow AE=HC\)

Hình : https://i.imgur.com/k9bNV4d.png

Ta có :

\(x^2-3\left|x\right|=18\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x=18\\x^2-3\left(-x\right)=18\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x-18=0\\x^2+3x-18=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-6x+3x-18=0\\x^2+6x-3x-18=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x-6\right)=0\\\left(x-3\right)\left(x+6\right)=0\end{cases}}\)

Từ đây có thể suy ra được tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-3;6;3;-6\right\}\)

Chúc bạn học tốt !

Giả sử tồn tại các số nguyên x,y thảo mãn \(x^4+y^3+4=0\) \(\left(1\right)\)

Ta có: \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)=-y^3\)

Trước tiên ta nhận xét rằng x phải là một số lẻ, bởi ngược lại nếu x là một số chẵn thì \(x^4+4=-y^3\) là lập phương của một số chẵn, nhưng \(x^4+4\) không chia hết cho 8 với mọi số nguyên x ( vô lí ).

Vậy x là một số lẻ, suy ra y cũng là một số lẻ.

Đặt \(d=\left(x^2-2x+2,x^2+2x+2\right)\)

Ta có: \(4x=\left[\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2-2x+2\right)\right]⋮d\)

Mặt khác d là số lẻ ( vì \(-y^3⋮d\)  và y là số lẻ ), dẫn đến \(\left(4,d\right)=1\) và do đó \(x⋮d\)

Suy ra \(2⋮d\) nên \(d=1\) ( vì d lẻ )

Tóm lại, hai số nguyên \(x^2-2x+2\) và \(x^2+2x+2\) là hai số nguyên tố cùng nhau, có tích là lập phương của một số nguyên nên mỗi số là lập phương của một số nguyên.

Đặt:

\(x^2-2x+2=a^3,x^2+2x+2=b^3\) với \(a,b\inℤ\)

Suy ra \(\left(x-1\right)^2=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

\(\left(x+1\right)^2=b^3-1=\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)\)

Do đó: \(a-1\ge0,b-1\ge0\)

Gọi \(d_1\) là ước chung lớn nhất của \(a-1\) và \(a^2+a=1\) thì \(3a=\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a-1\right)^2\right]⋮d_1\)

Mà \(\left(a,d_1\right)=1\) ( vì \(d_1\) là ước của \(a-1\) ) nên \(3⋮d_1\) )

Do đó: \(d_1\in\left\{1;3\right\}\)

Tương tự gọi \(d_2\) là ước chung lớn nhất của \(b-1\) và \(b^2+b+1\) thì \(d_2\in\left\{1;3\right\}\)

Chú ý rằng nếu \(d_1=d_2=3\) thì \(\left(x-1\right)^2\) và \(\left(x+1\right)^2\) đều chia hết cho 3

Suy ra \(2=\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\) chia hết cho 3 ( vô lí )

Vì vậy trong hai số \(d_1,d_2\) phải có một số bằng 1

+ Nếu \(d_1=1\) thì khi đó \(a-1\) và \(a^2+a+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương nên cả 2 số đó đồng thời là số chính phương.

Đặt \(a^2+a+1=m^2\) thì

\(4m^2=4\left(a^2+a=1\right)=\left(2a+1\right)^2+3\)

Do đó \(\left(2m-2a-1\right)\left(2m+2a+1\right)=3\)

TH1: \(2m-2a-1=1,2m+2a+1=3\) thì \(a=0\) ( vô lí vì phương trình \(x^2-2x+2\) không cs nghiệm nguyên )

TH2: \(2m-2a-1=3,2m+2a+1=1\) thì \(a=-1\) ( vô lí vì phương trình \(x^2-2x+2=-1\)  không cs nghiệm nguyên )

+ Nếu \(d_2=1\) làm tương tự ta không tìm đc x,y thỏa mãn.

Vậy không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn đề bài.

Kẻ \(BE\perp CD\)

Xét \(\Delta BEC\)vuông tại E có :

\(\widehat{BEC}=90^o\) ( theo cách vẽ )

Mà \(\widehat{C}=45^o\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông cân tại E

\(\Rightarrow BE=EC\)( tính chất tam giác vuông cân )

Hay \(BE\perp DC\)(1)

Vì \(\widehat{D}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AD\perp DC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD//BE\)( từ vuông góc đến song song )

Hình thang \(ABED\) có \(AD//BE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=DE\)( theo nhận xét của hình thang )
Mà \(AB=2cm\left(gt\right)\)

 \(\Rightarrow AB=DE=2cm\)

Ta có \(EC=CD-BE\)

\(\Rightarrow EC=4-2\)

\(\Rightarrow EC=2cm\)

Mà BE = EC (cmt)

\(\Rightarrow BE=2cm\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).BE=\frac{1}{2}.\left(2+4\right).2=\frac{1}{2}.6.2=6\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{ABCD}=6\left(cm^2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!