Để khoảng cách từ vị trí của nhà Hà đến siêu thị, bệnh viện, trường học đều bằng nhau thì nhà Hà nằm ở vị trí D là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC như hình vẽ.

Siêu thị, bệnh viện, trường học nằm ở ba vị trí là ba đỉnh của ∆ABC

1) 1/2 x³.(4x² - 5x + 7)

= 2x⁵ - 5x⁴/2 + 7x³/2

b) (8x³ - 1) : (4x² + 2x + 1)

= (2x - 1)(4x² + 2x + 1) : (4x² + 2x + 1)

= 2x - 1

c) (2x - 4)(2x + 4)

= (2x)² - 4²

= 4x² - 16

d) (25y³ - 20y⁴ + 7y²) : (-5y²)

= -5y + 4y² - 7/5

Lời giải:
b.

$(x-1)(x+2)-(x+1)(x-3)-3x=1$

$\Leftrightarrow (x^2+x-2)-(x^2-2x-3)-3x=1$

$\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2+2x+3-3x=1$

$\Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng)

Vậy PT có nghiệm $x$ là số thực bất kỳ

c.

$(3x+7)(2x+3)-(3x-5)(2x+11)=0$

$\Leftrightarrow (6x^2+23x+21)-(6x^2+23x-55)=0$

$\Leftrightarrow 76=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề.

Lời giải:

$x^3-(x-2)(x^2+x-1)=4(x^2-2)$

$\Leftrightarrow x^3-(x^3+x^2-x-2x^2-2x+2)=4x^2-8$

$\Leftrightarrow x^3-(x^3-x^2-3x+2)=4x^2-8$

$\Leftrightarrow x^3-x^3+x^2+3x-2=4x^2-8$

$\Leftrightarrow x^2+3x-2=4x^2-8$

$\Leftrightarrow 3x^2-3x-6=0$
$\Leftrightarrow x^2-x-2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=0$

$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $x-2=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=2$

Lời giải:
1.

$A=3(x-3)+5-2(x-1)=3x-9+5-2x+2=(3x-2x)+(-9+5+2)=x-2=0$

$\Rightarrow x=2$

Vậy $x=2$ là nghiệm của đa thức.

2.

$B=x^2(3x+2)-2x(x-2)=3x^3+2x^2-2x^2+4x=3x^3+4x=x(3x^2+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $3x^2+4=0$

Nếu $3x^2+4=0$

$\Rightarrow 3x^2=-4<0$ (vô lý)

$\Rightarrow x=0$

Vậy $x=0$ là nghiệm của $B$

3.

$C=x^3+3x(x-2)-x(3x-7)=x^3+3x^2-6x-3x^2+7x=x^3+x=x(x^2+1)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2+1=0$

Nếu $x^2+1=0$

$\Rightarrow x^2=-1<0$ (vô lý)

$\Rightarrow x=0$

Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất của $C$.

Lời giải:

a.

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $\widehat{ABC}=90^0$

Xét tam giác $ABC$ có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\Rightarrow 90^0+30^0+\widehat{BAC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=60^0$

b.

Xét tam giác $BAD$ và $EAD$ có:

$AD$ chung

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là phân giác $\widehat{A}$)

$\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle EAD$ (ch-gn)

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $AB=AE$

$\Rightarrow ABE$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{AEB}$

Mà $\widehat{BAE}=60^0$ (kết quả phần a) nên:

$\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=(180^0-\widehat{BAE}):2=(180^0-60^0):2=60^0$

Vậy $\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=\widehat{BAE}=60^0$ nên $ABE$ là tam giác đều.

Hình vẽ: