a.

\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)

2.

\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)

\(2CuO+C\xrightarrow[]{t^0}2Cu+CO_2\\ 2Fe_2O_3+3C\xrightarrow[]{t^0}4Fe+3CO_2\\ 2Al_2O_3+3C\xrightarrow[]{t^0}4Al+3CO_2\\ CO_2+CaO\rightarrow CaCO_3\\ CaO+H_2O\rightarrow Ca\left(OH\right)_2\\ Ca\left(OH\right)_2+2Al+2H_2O\rightarrow Ca\left(AlO_2\right)_2+3H_2\\ CaCO_3+2HCl\rightarrow CaCl_2+CO_2+H_2O\\ Fe+HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\\ 2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\\ Ca\left(OH\right)_2+2HCl\rightarrow CaCl_2+2H_2O\\ Ca\left(AlO_2\right)_2+2HCl+2H_2O\rightarrow2Al\left(OH\right)_3+CaCl_2\\ Al\left(OH\right)_3+3HCl\rightarrow AlCl_3+3H_2O\\ 2Cu+O_2\xrightarrow[t^0]{}2CuO\)

ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: 

\(DF//AC\left(gt\right)\) (1)

\(DE//AB\left(gt\right)\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ AEDF là hình bình hành (3) 

Mà AD là phân giác của góc FAE (4)

Từ (3) và (4) ⇒ AEDF là hình thoi 

b) Xét hai tam giác CDE và CBA có:

\(\widehat{ACB}\) chung 

\(\widehat{CED}=\widehat{CAB}\) (đồng vị vì DE//AB) 

\(\Rightarrow\Delta CDE\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\Rightarrow DE\cdot AC=CE\cdot AB\)

Do: AEDF là hình thoi nên: DE = AE = AF 

\(\Rightarrow AF\cdot AC=\left(AC-AE\right)\cdot AB\) 

\(\Rightarrow\left(AB-BF\right)\cdot AC=AC\cdot AB-AE\cdot AB\)

\(\Rightarrow AB\cdot AC-BF\cdot AC=AC\cdot AB-AE\cdot AB\)

\(\Rightarrow BF\cdot AC=AE\cdot AB\) 

\(\Rightarrow AF\cdot AB=BF\cdot AC\left(đpcm\right)\) 

a) Ta có ME là tia phân giác của góc AMC nên:

\(\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{MC}{CE}\Rightarrow\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{CE}\) (1) 

MD là tia phân giác của góc AMB nên: 

\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AD}{BD}\) (vì M là trung điểm của BC nên BM = CM) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow DE//BC\)  

b) Ta có: \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\) (vì có DE//BC) 

\(\Rightarrow\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}\) (3) 

\(\Delta AIE\sim\Delta AMC\left(g.g\right)\) (vì có IE//MC) 

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{MC}=\dfrac{AE}{AC}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{IE}{MC}\Rightarrow\dfrac{DE}{IE}=\dfrac{BC}{MC}=2\)

\(\Rightarrow DE=2IE\)

Hay I là trung điểm của DE 

a) Vào năm 2000 diện tích đất nông nghiệp ở nước ta là:

Thay t = 0 vào \(S=0,12t+8,97\) (vì t được tính theo số năm kể từ năm 2000) ta có: 

\(S=0,12\cdot0+8,97=8,97\left(tr.ha\right)\) 

b) Diện tích đất nông nghiệp ở nước ra đạt 10,05 triệu hec-ta ta thay \(S=10,05\) ta có:

\(10,05=0,12t+8,97\)

\(\Leftrightarrow0,12t=10,05-8,97\)

\(\Leftrightarrow0,12t=1,08\)

\(\Leftrightarrow t=1,08:0,12\)

\(\Leftrightarrow t=9\) 

Vậy năm nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta là: \(2000+9=2009\)

\(y=\left(m-3\right)+m^2\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=m-3\\b=m^2\end{matrix}\right.\)

a) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) cắt \(y=3x+5\) thì: 

\(a\ne a'\) hay: 

\(m-3\ne3\)

\(\Leftrightarrow m\ne3+3\)

\(\Leftrightarrow m\ne6\) 

b) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) song song với \(y=-2x+1\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) hay: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\m^2\ne1\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2+3\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\)  

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\) (ktm) 

Vậy không có m thỏa mãn 

c) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) trùng với \(y=-x+4\) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\end{matrix}\right.\) hay: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-1\\m^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1+3\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\) 

a) Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=4x-3\) 

Nên có \(a=4\) đường thẳng có dạng \(y=3x+b\left(b\ne-3\right)\) 

Mà \(y=3x+b\) đi qua điểm \(I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\) nên ta thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{3}{4}\) ta có:

\(\dfrac{3}{4}=3\cdot\dfrac{1}{2}+b\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}+b\)

\(\Leftrightarrow b=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow b=-\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)

Vậy: \(y=4x-\dfrac{3}{4}\)

b) Đường thẳng \(y=ax+b\) có hệ số góc \(a=3\) nên có dạng \(y=3x+b\)

Do đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 4 nên ta thay \(x=0;y=-4\)

\(-4=0\cdot3+b\)

\(\Leftrightarrow b=-4\)

Vậy: \(y=3x-4\)

a) 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

\(x-1=2x\)

\(\Leftrightarrow2x-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Thay x = - 1 vào y = 2x ta có: \(y=2\cdot-1=-2\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là \(\left(-1;-2\right)\)

a) Em không đồng ý quan điểm trên vì: theo em việc tiếp thu văn hóa của các dân tộc khác trên thế giới sẽ giúp cho nền văn hóa của ta trở nên thêm đa dạng phong phú hơn chứ không làm mất đi các giá trị truyền thống của dân tộc mình. Cũng có thể nhờ đó ta sẽ nhận ra các hủ tục lạc hậu vẫn còn tồn tại và dần loại bỏ chúng. Việc tiếp thu văn hóa của các dân tộc khác trên thế giới chính là cầu nối gắn kết mọi người lại với nhau để từ đó có thể học hỏi và cùng nhau phát triển

b) Em đồng ý với quan điểm trên vì: theo em mỗi con người mỗi dân tộc đều có quyền được sống được tôn trọng chứ không phải bị phân biệt đối xử chỉ vì là dân tộc này, dân tộc kia. Họ cũng có thể làm việc và cống hiến cho Tổ quốc như bao người vậy tại sao lại không tôn trọng họ? Mọi dân tộc đều có kẻ xấu người tốt đừng chỉ vì một vài người mà quy ra tất cả. Hay đối xử với nhau một cách bình đẳng vì chúng ta dùng không phải cùng một dân tộc nhưng cũng đều là con người trong tim đều cùng chảy một dòng máu nóng.