1.Tìm hệ số của x4 trong khai triển (1+x)6
2. Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì các bạn nữ luôn ngồi gần nhau nên ta coi 4 bạn nữ là x
=> Có 4! cách xếp x
số cách xếp 5 học sinh nam và x là :
6!.4! = 17280 (cách)
Ta có:
\(kC_n^k=k.\dfrac{n!}{k!\left(n-k\right)!}=\dfrac{n\left(n-1\right)!}{\left(k-1\right)!\left[n-1-\left(k-1\right)\right]!}=nC_{n-1}^{k-1}\).
Áp dụng ta được:
\(C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^n\)
\(=n\left(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}\right)\)
Mà ta lại có:
\(2^{n-1}=\left(1+1\right)^{n-1}=C_{n-1}^0.1^0.1^{n-1-0}+C_{n-1}^1.1^1.1^{n-1-1}+...+C_{n-1}^{n-1}.1^{n-1}.1^0\)
\(=C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}\)
Do đó ta có đpcm.
Để xét dãy tăng, dãy giảm, bạn tính \(u_{n+1}-u_n\).
- Nếu \(u_{n+1}-u_n>0\) với \(n\) là số tự nhiên thì dãy là dãy tăng.
- Nếu \(u_{n+1}-u_n< 0\) với \(n\) là số tự nhiên thì dãy là dãy giảm.
Áp dụng:
A: \(u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)+1}=\dfrac{n+1}{n+2}\)
\(n_{n+1}-u_n=\dfrac{n+1}{n+2}-\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)^2-n\left(n+2\right)}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0\)
với \(n\) là số tự nhiên.
Do đó \(u_n\) là dãy tăng.
Bạn làm tương tự với các dãy còn lại.
B: Dãy giảm.
C: Dãy không tăng không giảm.
D: Dãy tăng.
Điều kiện xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\8+5x-y\ge0\\2-x+2y\ge0\\3y+5\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình (1) tương đương với:
\(x+2+y+2+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}=8+5x-y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}=2x-y+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+2x+2y+4=\left(2x-y+2\right)^2\\2x-y+2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2-5xy+6x-6y=0\) (với \(2x-y+2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(4x-y+6\right)=0\) (với \(2x-y+2\ge0\))
\(\Leftrightarrow x=y\) (vì \(4x-y+6=2x-y+2+2\left(x+2\right)\ge0\), dấu "\(=\)" xảy ra khi \(x=y=-2\) khi đó \(3y+5=-1< 0\) không thỏa mãn điều kiện xác định).
Với \(x=y\) thế vào phương trình (2) ta được:
\(x^2+3x+4=\sqrt{10+5x}+\sqrt{3x+5}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+\left(x+3-\sqrt{5x+10}\right)+\left(x+2-\sqrt{3x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+\dfrac{\left(x+3\right)^2-\left(5x+10\right)}{x+3+\sqrt{5x+10}}+\dfrac{\left(x+2\right)^2-\left(3x+5\right)}{x+2+\sqrt{3x+5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(1+\dfrac{1}{x+3+\sqrt{5x+10}}+\dfrac{1}{x+2+\sqrt{3x+5}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\) (vì theo điều kiện thì ...\(>0\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\).
Thử lại ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\right),\left(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)\).
1) \(\left(1+x\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C^k_6x^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có \(k=4\)
Hệ số của \(x^4\) trong khai triển là: \(C_6^4=15\).
2)
\(n\left(\Omega\right)=C_{20}^2=190\)
A: "Hai quả được chọn khác màu"
\(\overline{A}\): "Hai quả được chọn cùng màu".
\(n\left(\overline{A}\right)=C_{15}^2+C_5^2=115\)
\(n\left(A\right)=190-115=75\)
\(P\left(A\right)=\dfrac{75}{190}=\dfrac{15}{38}\)