(hình vẽ chỉ mang t/c minh họa cho dễ nhìn)

 Theo t/c đường phân giác \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD=\frac{15AB}{AC}=\frac{49-AD}{15+AD}\)

\(\Rightarrow AD^2+16AD-49=0\Rightarrow AD=\sqrt{113}-8\) cm

Èo, bài thế này mà nghĩ mãi mới ra.Ko biết có tính sai chỗ nào không nhưng hướng làm là vậy đó.

Ây ya nhầm, hèn gì số xấu!

\(AD=\frac{15AB}{AC}=\frac{15\left(49-AD^2\right)}{15+AD}\)

Rồi tính tiếp :( mong là lần này  ko nhầm

Ta có: BC = BD + CD = 12 + 9 =21 (cm)

 \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> \(AB^2+AC^2=BC^2=21^2=441\)(1)

Áp dụng tính chất phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{9}{12}\)

=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{81}{144}\)(2)

Từ (1) , (2) => \(\hept{\begin{cases}AB^2=\frac{3969}{25}\\AC^2=\frac{7056}{25}\end{cases}}\)( có rất nhiều cách để em ra kết quả này., có thể dùng tổng tỉ , hay thế ....)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{63}{5}\\AC=\frac{84}{5}\end{cases}}\)

\(n=13\Rightarrow n.1=13.1\)

\(\Rightarrow\frac{n}{1}=\frac{13}{1}\)

\(\frac{1}{n}=\frac{1}{13}\)

\(\frac{n}{13}=\frac{1}{1}\)

\(\frac{13}{n}=\frac{1}{1}\)

\(M=\frac{x^2+9y^2}{xy}-\frac{8y^2}{xy}\)

\(\ge\frac{2\sqrt{9x^2y^2}}{xy}-\frac{8.y.y}{xy}\)

\(\ge6-\frac{8.\frac{x}{3}.y}{xy}=6-\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3y.

Vậy..

\(x\ge3y\Leftrightarrow\frac{x}{y}\ge3\)

\(M=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

\(\text{Đặt}\frac{x}{y}=a\Rightarrow a\ge3,M=a+\frac{1}{a}\)

Dùng điểm rơi a=3

\(M=\frac{8}{9}a+\frac{1}{9}a+\frac{1}{a}\ge\frac{8}{9}a+\frac{2}{3}\ge\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)

M; N; Q lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC (gt)

=> MN; NQ; MQ là đường trung bình của tam giác ABC (đn)

=> MN = 1/2BC ; NQ = 1/2AB; MQ = 1/2AC (đl)

=> MN + NQ + MQ = 1/2BC + 1/2AB + 1/2AC 

=> MN + NQ + MQ = 1/2(AB + AC + BC)

chu vi của tam giác ABC = 48 cm (gt) =>  AB + AC + BC = 48 

=> MN + NQ + MQ = 1/2*48 = 24

có NQ : MN : MQ = 9 : 8 : 7

=> NQ/9 = MN/8 = MQ/7

=> (NQ + MN + MQ)/(9 + 8 + 7) = NQ/9 = MN/8 = MQ/7 

=> 24/24 = NQ/9 = MN/8 = MQ/7

=> 1 = NQ/9 = MN/8 = MQ/7

=> NQ = 9; MN = 8; MQ = 7

từ đó tính ra các cạnh

\(E=x^2+3x+7=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)

Vậy \(E_{min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

\(D=-3x^2+2x-5\)

\(=-\left(3x^2-2x+5\right)\)

\(=-\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{11}{3}\right]\)

\(=-\left[\left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{11}{3}\right]\)

\(=-\left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{11}{3}\le\frac{-11}{3}\)

Vậy \(D_{max}=\frac{-11}{3}\Leftrightarrow\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

bài này làm đúng nhưng mà sai xíu là \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)thành \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)và \(-\frac{11}{3}\)thành \(-\frac{14}{3}\)

\(C=-x^2+10x-5=-\left(x^2-10+5\right)\)

\(=-\left(x^2-10x+25-20\right)\)

\(=-\left[\left(x-5\right)^2-20\right]\)

\(=-\left(x-5\right)^2+20\le20\)

Vậy \(C_{max}=20\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2\le0\)

\(\Leftrightarrow4-2x^2\le4\)

Vậy \(B_{max}=4\Leftrightarrow x=0\)

Có 4-2x²=-2x²+4

Vì x² > hoặc = 0

=)2x² > hoặc = 0

=)-2x² < hoặc = 0

=)-2x²+4 < hoặc = 4

Dấu '=' xảy ra khi -2x²+4=4

=)Bn lm nốt 

Mình ko chắc nx