\(\left(9x^3y^2+5x^2y-4xy\right):\left(2xy^2\right)\\ =9x^3y^2:2xy^2+5x^2y:2xy^2-4xy:2xy^2\\ =\dfrac{9}{2}x^2+\dfrac{5x}{2y}-\dfrac{2}{y}\)

\(30-3\left(x-2\right)=35\\ =>3\left(x-2\right)=30-35\\ =>3\left(x-2\right)=-5\\ =>x-2=-\dfrac{5}{3}\\ =>x=2-\dfrac{5}{3}\\ =>x=\dfrac{1}{3}\)

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: ΔADB=ΔADC

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC
Xét ΔHBC có

HD là đường trung tuyến

HD là đường cao

Do đó ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có

BE,AD là các đường trung tuyến

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔABC

=>BH=2HE

mà HF=2HE

nên BH=HF

=>H là trung điểm của BF

Xét ΔFBC có

FD,CH là các đường trung tuyến

FD cắt CH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔFBC

=>BG đi qua trung điểm của CF

`(x-6)^2 = 9`

`=> (x-6)^2 = 3^2`

`=> x - 6 = 3` hoặc `x -6 = -3`

`=> x = 9` hoặc `x = 3`

Vậy `x = 9` hoặc `x = 3`

\(\left(x-6\right)^2=9\\ \left(x-6\right)^2=3^2\\ TH1:x-6=3\\ x=6+3\\ x=9\\ TH2:x-6=-3\\ x=-3+6\\ x=3\)

x(x^2 + xy + y^2) - y(x^2 + xy + y^2)

`= (x-y)(x^2 + xy + y^2)`

`= x^3 - y^3`

`= 10^3 - 1^3`

`= 1000 - 1`

`= 999`

------------------------

`->` Áp dụng hằng đẳng thức: 

`a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)`

26-3(x+4)=5

3(x+4)=26-5

3(x+4)=21

(x+4)=21:3

x+4=7

   x=7-4

   x=3

   Vậy x=3

3(x+4)=26-5

3(x+4)=21

(x+4)=21:3

x+4=7

   x=7-4

   x=3

   Vậy x=3

a/

\(\widehat{CBD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BD\perp BC\)

\(OA\perp BC\) (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường nối điểm đó với tâm vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

=> BD//OA (Cùng vuông góc với BC)

b/

BD//OA (cmt) => DE//OA (1)

Xét tg vuông ODE và tg vuông COA có

\(\widehat{EDO}=\widehat{AOC}\) (góc đồng vị)

OD=OC (bán kính (O))

=> tg ODE = tg COA (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> DE=OA (2)

Từ (1) và (2) => AEDO là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và băng nhau là hbh)

=> AE//CD (cạnh đối hbh) \(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{EOD}=90^o\) (góc so le trong)

Ta có E; B; C cùng nhìn OA dưới 3 góc bằng nhau và bằng \(90^o\)

=> E; B; C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA => O; C; A; E; B thuộc 1 đường tròn)

c/ AD cắt OE và BK lần lượt tại G và M

\(BK\perp CD\left(gt\right);OE\perp CD\left(gt\right)\) => BK//OE

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{EG}=\dfrac{KM}{OG}\) 

Mà AEDO là hbh (cmt) => EG=OG (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

=> BM=KM

1.2.3.4. ... .9 - 2.3.4. ... .9
= 2.3.4. ... .9 - 2.3.4. ... .9
= 0

2009 : 10 = 200 dư 9 

2009 : 10 = 200 ( dư 9 )