Tại sao K2CO3 và Ca(OH)2 không tồn tại được trong cùng một dung dịch?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho phương trình bậc hai \(x^2\) + 2\(x\) - m2 + 2m - 3 = 0
a; Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Ta có \(x^2\) + 2\(x\) - m2 + 2m - 3 = 0
⇒ △, = 12 - ( - m2 + 2m - 3) = 1 + m2 - 2m + 3 = (m - 1)2 + 3
(m - 1)2 ≥ 0 ∀ m; ⇒ (m - 1)2 + 3 ≥ 3 ∀ m
⇒△, = (m -1)2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ m
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b; Theo chứng minh trên ta có phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1.x_2=-m^2+2m-3\end{matrix}\right.\) (1)
Mặt khác ta có: |\(x_1\) - \(x_2\)| = 4 ⇒ (|\(x_1\) - \(x_2\)|)2 = 42 ⇒ (\(x_1\) - \(x_2\))2 = 16
(\(x_1\) + \(x_2\))2 - 4\(x_2\)\(x_2\) = 16 (2)
Thay (1) vào (2) ta có: (-2)2 - 4.(- m2 + 2m - 3) = 16
4 + 4m2 - 8m + 12 = 16
4m2 - 8m = 16 - 12 - 4
4m2 - 8m = 0
4m.(m - 2) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì
m \(\in\) {0; 2}
a.
\(\Delta'=1-\left(-m^2+2m-3\right)=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow4-4\left(-m^2+2m-3\right)=16\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
Trong tam giác vuông BDE:
\(DE=\dfrac{BD}{sinE}=\dfrac{1,5}{sin30^0}=3\left(m\right)\)
Trong tam giác vuông ABC:
\(AC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{3}{sin60^0}=2\sqrt{3}\left(m\right)\)
Ta có:
\(CE=BE+BC=\dfrac{BD}{tanE}+\dfrac{AB}{tanC}=\dfrac{1,5}{tan30^0}+\dfrac{3}{tan60^0}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(m\right)\)
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
1: \(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2x+1-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)
\(=1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
\(B=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)
2:
a:
Để B=0 thì \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loại\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
b: \(B+\dfrac{3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}< =0\)
=>\(\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}< =0\)
=>x-2<=0
=>x<=2
kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x< =2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
3: Để B là số nguyên thì \(x-3\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2⋮\sqrt{x}\)
=>\(2⋮\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;2\right\}\)
=>\(x\in\left\{1;4\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=4
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=1\\5x+3y=-4\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+2y\right).3=1.3\\\left(5x+3y\right).2=-4.2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\10x+6y=-8\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\10x+6y-9x-6y=-8-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9x+6y=3\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(-11\right)+6y=3\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6y=3+99\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6y=102\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=102:6\\x=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=17\\x=-11\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x;y\)) = (-11; 17)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=-11\\x-3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=-11\\3x-6y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4y=-11+18=7\\x-3y=6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{4}\\x=3y+6=3\cdot\dfrac{-7}{4}+6=-\dfrac{21}{4}+6=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Do K2CO3 và Ca(OH)2 có pư với nhau: \(K_2CO_3+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow2KOH+CaCO_{3\downarrow}\)