Lời giải:
Đặt $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=t$

Áp dụng TCDTSBN:

$t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}$

$\Rightarrow t^n=\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n(*)$

Lại có:

$\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_n}{a_{n+1}}=t.t.t....t$

$\Rightarrow \frac{a_1}{a_{n+1}}=t^n(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có:

$\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}$ (đpcm)

Lời giải:

Số học sinh khá giỏi chiếm số phần trăm số hs cả lớp là:

$100-50=50$ (%)

Tổng số học sinh khá giỏi là: $10+15=25$ (hs)

Số học sinh cả lớp là: $25:50\times 100=50$ (hs) 

Số học sinh trung bình: $50\times 50:100=25$ (hs)

a;Số học sinh giỏi và khá so với số học sinh cả lớp chiếm số phần trăm là:    

                   100% - 50% = 50%

 50% ứng với số học sinh là:   10 + 15 = 25 (học sinh)

 Số học sinh cả lớp là:    25 : 50 x 100 = 50 (học sinh)

Số học sinh trung bình là: 50 - 25 = 25 (học sinh)

Số học sinh khá chiếm số phần trăm là: 15 : 50 x 100% = 30%

Số học sinh giỏi chiếm số phần trăm là: 100% - 50% - 30% = 20%

b, Ta có biểu đồ hình quạt tròn dưới đây

\(-\dfrac{6}{x}=\dfrac{9}{-15}\)

\(\Rightarrow9x=\left(-6\right).\left(-15\right)\)

\(\Rightarrow9x=90\)

\(\Rightarrow x=90:9\)

\(\Rightarrow x=10\)

a) \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\times\left(2-\dfrac{3}{5}\right)\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\times\dfrac{7}{5}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{7}{15}\\ =\dfrac{5}{15}-\dfrac{7}{15}\\ =-\dfrac{2}{15}\)

b) \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{5}{15}+\dfrac{8}{9}-\dfrac{10}{15}+0,5\\ =\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{8}{9}\right)-\left(\dfrac{5}{15}+\dfrac{10}{15}\right)+0,5\\ =\dfrac{9}{9}-\dfrac{15}{15}+0,5\\ =1-1+0,5\\ =0,5\)

\(x^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow x^2=\dfrac{1}{4}=\left(\pm\dfrac{1}{2}\right)^2\\ \Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\)

Lời giải:
$|\sqrt{30}-5|-(5-2x)=-3x-|4-\sqrt{30}|$

$\sqrt{30}-5-(5-2x)=-2x-(\sqrt{30}-4)$

$\sqrt{30}-10+2x=-2x+4-\sqrt{30}$

$\sqrt{30}-10-4+\sqrt{30}=-2x-2x$

$2\sqrt{30}-14=-4x$

$x=\frac{2\sqrt{30}-14}{-4}=\frac{7-\sqrt{30}}{2}$

Là gì 

IDK