Lời giải:

$x^2+2x=3-2\sqrt{3}$

$x^2+2x+1=4-2\sqrt{3}$

$(x+1)^2=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)^2$
$(x+1)^2-(\sqrt{3}-1)^2=0$

$(x+1-\sqrt{3}+1)(x+1+\sqrt{3}-1)=0$

$(x+2-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$

$\Rightarrow x+2-\sqrt{3}=0$ hoặc $x+\sqrt{3}=0$

$\Rightarrow x=\sqrt{3}-2$ hoặc $x=-\sqrt{3}$

4 đúng không nhỉ?

\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\left|x-3\right|\)

Với \(x\ge3\Leftrightarrow\left|x-3\right|=x-3\)

Với \(x< 3\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{a^2b}+b}{a-b}\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}\div\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{a\sqrt{b}+b}{a-b}\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2b\sqrt{ab}}{a^2+2a\sqrt{b}+b}}\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(=\dfrac{a\sqrt{b}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\sqrt{\dfrac{\left(b-\sqrt{ab}\right)^2}{\left(a+\sqrt{b}\right)^2}}\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(=\dfrac{a\sqrt{b}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\dfrac{\sqrt{ab}-b}{a+\sqrt{b}}\) vì \(a>b>0\)

\(=\dfrac{\left(a+\sqrt{b}\right)\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}\)

\(=b\)

Đpcm

        \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\) 

=    \(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}\right)^2-4\sqrt{x-4}+4}\)

=     \(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)

= \(\sqrt{x-4}\)    - 2

\(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)

                        \(=\sqrt{\left[\left(x-4\right)+2\right]^2}\)

                       \(=\left|\left(x-4\right)+2\right|\)

                         \(=x-4+2=x-2\)

\(-1\) : căn bậc hai của \(1\)

\(-2\) : căn bậc hai của \(4\)

\(-3\) : căn bậc hai của \(9\)

\(4\) : căn bậc hai của \(16\)

\(5\) : căn bậc hai của \(25\)

\(6\) : căn bậc hai của \(36\)

\(7\) : căn bậc hai của \(49\)

\(0\) : căn bậc hai của \(0\)

\(11\) căn bậc hai của \(121\)