.

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+4\geq 4b$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 2a+4b-5$

$\Rightarrow P\geq 2a+4b-5+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b}$

$=\frac{a+b}{9}+\frac{1}{a+b}+(\frac{b}{4}+\frac{1}{b})+\frac{17}{9}a+\frac{131}{36}b-5$

$\geq 2\sqrt{\frac{1}{9}}+2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{17}{9}a+\frac{131}{36}b-5$

$=\frac{2}{3}+1+\frac{17}{9}a+\frac{131}{36}b-5$

$\geq \frac{2}{3}+1+\frac{17}{9}+\frac{131}{36}.2-5=\frac{35}{6}$

Vậy $P_{\min}=\frac{35}{6}$ khi $a=1; b=2$

Dài quá bó tay...

Gọi vận tốc người đi xe đạp là \(x\) (km/h) ; \(x\) > 0

Vận tốc người đi xe máy là: \(x\times\) 3 = 3\(x\)

Đổi 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ

theo bài ra ta có: \(\dfrac{24}{x}\) - \(\dfrac{24}{3x}\) = \(\dfrac{1}{3}\) + 1

                              \(\dfrac{24}{x}\) - \(\dfrac{8}{x}\) = \(\dfrac{1}{3}\) + 1

                                   \(\dfrac{16}{x}\) = \(\dfrac{4}{3}\)

                                 \(x\) = 16: \(\dfrac{4}{3}\)

                                   \(x\) = 12 (km/h)

Vận tốc xe đạp là 12km/h

 Vận tốc xe máy là: 12 \(\times\) 3 = 36 (km/h)

Kết luận: Vận tốc xe máy là: 36 km/h

                Vận tốc xe đạp là 12 km/h

12 km/h và 36 km/h

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h)

        vận tốc của người đi xe máy là 3x (km/h)

Thời gian người xe đạp đi từ A đến B là $\frac{24}{x}$ (h).

Thời gian người xe máy đi từ A đến B là $\frac{24}{3x}$ (h).

Do người đi xe máy đi sau 1h và đến B sớm hơn người đi xe đạp 20 phút= $\frac{1}{3}$ (h)  nên thời gian đi hết ít hơn là 1 + $\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{3}$

Từ đó ta có phương trình:

$\frac{24}{x}$ - $\frac{24}{3x}$ = $\frac{4}{3}$

⇒ x = 12

Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h

       vận tốc của người đi xe máy là 3.12 = 36 km/h

Gọi số ngày dự định sản xuất của tổ là x ngày (\(x>3;x\in N\))

Số ngày sản xuất thực tế của tổ: \(x-3\) ngày

Số áo dự định sản xuất: \(30x\) (chiếc)

Số áo thực tế sản suất: \(40\left(x-3\right)\) (chiếc)

Do thực tế tổ sản suất được thêm 20 áo nên ta có pt:

\(40\left(x-3\right)-30x=20\)

\(\Leftrightarrow10x=140\)

\(\Leftrightarrow x=14\)

Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất \(14.30=420\) chiếc áo