dễ thấy...

Bài này tương tự bài 20.7 trong quyển Tài liệu chuyên toán THCS 9 tập 1 của ông Tôn thân ý 

Dùng phương pháp quy nạp nhé

Ta có \(VT=a^2+b^2+c^2+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

  \(\Leftrightarrow VT=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\) (Vì abc=1)

ÁP dụng bđt Cô-si cho 3 số dương, ta có:\(a^2+\frac{1}{b^2}+ab^2\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3b^2}{b^2}}=3a\)

\(b^2+\frac{1}{c^2}+bc^2\ge3b\)            \(c^2+\frac{1}{a^2}+ca^2\ge3c\)

\(\Rightarrow VT\ge3\left(a+b+c\right)+\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)\ge3\left(a+b+c\right)+3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3\left(a+b+c+1\right)\)     Vì abc=1. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

bn làm đc câu nào rồi

làm được xong ý c rồi còn ý d nữa bn làm dc ko giúp mik vs

Ây da :D Con ông Lệ bà Việt đây chứ đâu ? Á HÁ HÁ HÁ , gà :3 ko biết làm ak ?

\(\frac{x}{x-y}+\frac{y}{y-z}+\frac{z}{z-x}=0\left(1\right)\)

\(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z}{\left(z-x\right)^2}=0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(\frac{x}{x-y}\right)^2+\left(\frac{y}{y-z}\right)^2+\left(\frac{z}{z-x}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)^2}=0\)

Trừ vế với vế

\(\frac{x^2-x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y^2-y}{\left(y-z\right)^2}+\frac{z^2-z}{\left(z-x\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\y^2-y=0\\z^2-z=0\end{cases}}\)

<=> x=0 hoặc x=1; y=0 hoặc y=1; z=0 hoặc z=1

Mà \(x\ne y\ne z\)=> PT vô nghiệm

+) Dựng đường thẳng vuông góc với BN tại M cắt AC,D tại E,F. Khi đó: M là trung điểm EF

Thật vậy: Dễ thấy tứ giác ACBD là hình vuông => ^BDF = 90⁰. Có ^BMF = 90⁰ Suy ra: Tứ giác BMFD nội tiếp

=> ^BFM = ^BDM = 45⁰. Do đó: \(\Delta\)BMF vuông cân tại M => MF = MB

Lại thấy: ^BME = ^BCE = 90⁰ => Tứ giác BECM nội tiếp => ^BEM = ^BCM = 45⁰ 

=> \(\Delta\)BME vuông cân tại M => MB = ME. Từ đó: ME = MF (Hoàn tất c/m)

+) Ta có: \(\Delta\)BEF vuông cân tại B => BE = BF. Kết hợp: BC = BD, ^BCE = ^BDF (=90⁰)

Suy ra: \(\Delta\)BCE = \(\Delta\)BDF (Ch.cgv) => CE = DF (Cạnh tương ứng) 

Từ đó: AE + AF = AC + CE + AF = AC + DF + AF = AC + AD = 2AC = R.\(2\sqrt{2}\)= 6\(\sqrt{2}\)(cm) (R=3 cm)

Vậy tổng AE + AF = const (đpcm).

cho mình hỏi cũng đề này mà chứng minh :

1 ND là đường phân giác của góc ANB 

2. tính căn của BM.BN

\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1-\left|x+\sqrt{3}\right|=0\)

*Nếu \(x\ge-\sqrt{3}\Rightarrow pt:\sqrt{3}-1-x-\sqrt{3}=0\)

                                 \(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

*Nếu \(x< -\sqrt{3}\Rightarrow pt:\sqrt{3}-1+x+\sqrt{3}=0\)

                                 \(\Leftrightarrow x=1-2\sqrt{3}\left(Loai\right)\)

Vậy x = -1

TH2: cái \(x=1-2\sqrt{3}< -\sqrt{3}\)  mà ? Sao lại loại?

\(\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}=\frac{49}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{7}{x}=\frac{49}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x^2+84}{12x}=\frac{49}{12}\)

\(\Leftrightarrow84x^2+1008=588x\)

\(\Leftrightarrow84x^2-588x+1008=0\)

\(\Leftrightarrow84\left(x^2-7x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow84\left(x-4\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\x=3\end{cases}}\)

N⁰ pt là:S={3;4}