\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-5\right)\Rightarrow AB=3\sqrt{3}\)

Do D thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(D\left(a;0;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(a-5;1;-6\right)\Rightarrow AD=\sqrt{\left(a-5\right)^2+37}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(a-5\right)^2+37}=6\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(a-5\right)^2=71\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5+\sqrt{71}\\a=5-\sqrt{71}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b+c=\left(5+\sqrt{71}\right)^2+0+0=96+10\sqrt{71}\)

hàm số \(y=x^0\text{ cũng chính là đường thẳng }y=1\) đây là một đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm (0,1) thôi 

còn hàm \(y=\frac{1}{x}\Rightarrow y'=-\frac{1}{x^2}< 0\forall x\) nên hàm số nghịch biến trên R.

 Đồ thị hàm số

Trả lời giúp mik v

em ko bt

Lời giải
$-3+5i$ có phần thực là $-3$ và phần ảo là $5$

$4-i\sqrt{2}$ có phần thực là $4$ và phần ảo là $-\sqrt{2}$

\(\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge2\sqrt{3}\) (ĐK: \(-2\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}\ge2\sqrt{3}+\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+6x+16\ge12+4-x+4\sqrt{3\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+7x\ge4\sqrt{3\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x^3+3x^2+7x\right)^2\ge48\left(4-x\right)\\2x^3+3x^2+7x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^5+16x^4+53x^3+95x^2+144x+192\right)\ge0\)(\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x-1\ge0\)(vì \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[1;4\right]\).

\(a^2+b^2=1^2+4^2=17\)

ĐKXĐ: \(-2\le x\le4\)

\(\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}\ge\sqrt{4-x}+2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+6x+16\ge16-x+4\sqrt{3\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+7x\ge4\sqrt{3\left(4-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2+7x-12+4\left(3-\sqrt{3\left(4-x\right)}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+5x+12\right)+\dfrac{12\left(x-1\right)}{3+\sqrt{3\left(4-x\right)}}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+5x+12+\dfrac{12}{3+\sqrt{3\left(4-x\right)}}\right)\ge0\)

Do \(2x^2+5x+12+\dfrac{12}{3+\sqrt{3\left(4-x\right)}}>0\) với mọi x nên BPT tương đương:

\(x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

\(\Rightarrow1\le x\le4\Rightarrow a^2+b^2=17\)

ta thấy 2x^3+3x^2 +5x+16 =(x-2)(2x^2-x+8) => điều kiện xác định là x-2>=0 và 4-x>=0 (vì 2x^2 -x+8 >=0 với mọi x)

=> 2 <=x<=4  vậy a^2 +b^2 = 20

\(a^{4log_{a^2}\sqrt{5}}=a^{2log_a\sqrt{5}}=a^{log_a5}=5\)

Cả 4 đáp án đều sai