Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=4x^2+2y^2-4xy-4x-8y+2050\\ =\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2-4x-8y+2050\\ =\left(2x-y\right)^2-2.\left(2x-y\right).1+1^2+y^2-10y+2049\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y^2-10y+25\right)+2024\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+2024\ge2024\forall x,y\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x-y-1\right)^2=\left(y-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)
Vậy min P = 2024 tại (x;y)=(3;5)
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB~ΔHDC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
c: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên \(NE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔDBC vuông tại D
mà DN là đường trung tuyến
nên \(DN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ND=NE
=>ΔNDE cân tại N
ΔNDE cân tại N
mà NM là đường trung tuyến
nên NM\(\perp\)DE
\(3\cdot\left(-35\right)\cdot\left(-37\right)-\left(-15\right)\cdot37\)
\(=105\cdot37+15\cdot37\)
\(=37\left(105+15\right)=37\cdot120=4440\)
4,(-35).15 -(-15)-37 5,(-154).(-235)+154.(-35) 6,(-25).(-17).4+(-20)
\(1.237.\left(-28\right)+28.137\)
\(=237.\left(-28\right)+28.137\)
\(=\left(-237\right).28+28.137\)
\(=28.\left[\left(-237\right)+137\right]\)
\(=28.\left(-100\right)\)
\(=-2800\)
1237 x (-28) + 28 x 137
= 1237 x (-28) - (-28) x 137
= (-28) x (1237 - 137)
= (-28) x 1100
= (-28) x (1000 + 100)
= (-28) x 1000 + (-28) x 100
= (-28000) + (-2800)
= (-30800)
A = a(b² + c²) + b(a² + c²) + c(a² + b²) + 3abc
= ab² + ac² + a²b + bc² + a²c + b²c + 3abc
= (ab² + a²b + abc) + (a²c + ac² + abc) + (b²c + bc² + abc)
= ab(a + b + c) + ac(a + c + b) + bc(b + c + a)
= (a + b + c)(ab + ac + bc)
\(22\cdot321+22\cdot456+11\cdot446\)
\(=22\cdot\left(321+456\right)+22\cdot223\)
\(=22\cdot777+22\cdot223=22\cdot1000=22000\)
\(x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm pt là: \(S=\left\{5;-3\right\}\)
x(x-5)+3(x-5)=0
=>(x-5)(x+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
\(2x^3+10x^2=0\)
=>\(2x^2\left(x+5\right)=0\)
=>\(x^2\left(x+5\right)=0\)(Vì 2>0)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(2x^3+10x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(2x+10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Xét ΔIDC có AB//DC
nên \(\dfrac{IA}{AD}=\dfrac{IB}{BC}\)
mà AD=BC
nên IA=IB
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
=>OA=OB
Ta có: OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và AC=BD
nên OC=OD
ΔOCD cân tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên ON\(\perp\)DC
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM\(\perp\)AB
mà AB//CD
nên OM\(\perp\)CD
Ta có: IA+AD=ID
IB+BC=IC
mà IA=IB và AD=BC
nên ID=IC
=>ΔIDC cân tại I
mà IN là đường trung tuyến
nên IN\(\perp\)DC
Ta có: OM\(\perp\)CD
ON\(\perp\)CD
mà OM,ON có điểm chung là O
nên O,M,N thẳng hàng(1)
Ta có: IN\(\perp\)DC
ON\(\perp\)CD
mà IN,ON có điểm chung là N
nên I,N,O thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra I,M,O,N thẳng hàng