cho đường tròn (C) : (x-2)^2+(y+1)^2=25 xác định m để đường thẳng (d) : 3x-4y+m=0 là tiếp tuyến của (C)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sum\) còn có ý nghĩa khác đó bạn.
Trong một số trường hợp khi giải toán, bạn sẽ gặp các biểu thức có dạng khá khó chịu như \(a_1+a_2+a_3+...+a_n\). Để tránh việc phải viết lặp đi lặp lại cái biểu thức dài loằng ngoằng đó thì ta sử dụng kí hiệu:
\(\sum\limits^n_{i=1}a_i=a_1+a_2+...+a_n\)
Ví dụ như bất đẳng thức Schwarz nổi tiếng:
\(\dfrac{x_1^2}{a_1}+\dfrac{x_2^2}{a_2}+...+\dfrac{x_n^2}{a_n}\ge\dfrac{\left(x_1+x_2+...+x_n\right)^2}{a_1+a_2+...+a_n}\)
Có thể viết gọn lại là:
\(\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{x_i^2}{a_i}\ge\dfrac{\left(\sum\limits^n_{i=1}x_i\right)^2}{\sum\limits^n_{i=1}a_i}\).
Hay ta có 1 đẳng thức thú vị sau:
\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+...+n\)
Ta có thể viết gọn đẳng thức này thành:
\(\sqrt{\sum\limits^n_{i=1}i^3}=\sum\limits^n_{i=1}i\)
Đó là 1 vài ví dụ để thể hiện lợi ích của dấu \(\sum\). Mà mình quên chưa nói với bạn là \(\sum\) đọc là sigma (xích-ma).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị.
Xét ô đất như một đỉnh trên đồ thị, và việc chia ô đất cho gia đình tương đương với việc nối các đỉnh trên đồ thị bằng các cạnh. Ta sẽ xây dựng đồ thị với 25 đỉnh (tương ứng với 25 ô đất) và xem xét các điều kiện sau đây:
1. Mỗi đỉnh kề với đỉnh khác trên cạnh chung:
- Xếp 5 hàng, mỗi hàng có 5 ô.
- Cả hàng ngang và hàng dọc đều được xem xét là kề với nhau.
2. Mỗi đỉnh không kề với đỉnh khác trên cạnh chung:
- Khi xếp 5 hàng, mỗi hàng sẽ không kề với hàng đối diện (cùng cột).
- Khi xếp 5 cột, mỗi cột sẽ không kề với cột đối diện (cùng hàng).
Ta sẽ xây dựng đồ thị dựa trên các điều kiện trên. Đồ thị có 25 đỉnh và các cạnh được nối giữa các đỉnh mà thỏa mãn các điều kiện trên. Nếu ta có thể xây dựng được đồ thị như v
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để tìm giao của hai tập hợp A và B, ta cần xác định phần nằm trong cả hai tập hợp. Ta có:
A = (-2;7]
B = [0;5]
Phần nằm trong cả hai tập hợp là đoạn [-2;5], vì nó nằm trong A và cũng nằm trong B.
Vậy, ta có:
A ∩ B = [-2;5]
CAB là bù của A ∩ B trong tập hợp A hoặc B. Vì vậy, ta có:
CAB = (-∞;-2) U (5;7]
Vậy đáp án là D.CAB=(-2;0)U(5;7].
Để tìm giao của hai tập hợp A và B, ta cần xác định phần nằm trong cả hai tập hợp. Ta có:
A = (-2;7]
B = [0;5]
Phần nằm trong cả hai tập hợp là đoạn [-2;5], vì nó nằm trong A và cũng nằm trong B.
Vậy, ta có:
A ∩ B = [-2;5]
CAB là bù của A ∩ B trong tập hợp A hoặc B. Vì vậy, ta có:
CAB = (-∞;-2) U (5;7]
Vậy đáp án là D.CAB=(-2;0)U(5;7].
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a. Để ĐTHS đi qua gốc tọa độ (đi qua điểm $O(0,0)$) thì:
$0=-2.0+k(0+1)$
$\Leftrightarrow k=0$
b. Để ĐTHS đi qua điểm $M(-2,3)$ thì:
$3=-2(-2)+k(-2+1)$
$\Leftrightarrow 3=4-k$
$\Leftrightarrow k=1$
c. Viết lại $y=-2x+kx+k=x(k-2)+k$
Để ĐTHS song song với $y=\sqrt{2}x$ thì:
$k-2=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2}$
Gọi O là tâm của (C) thì dễ thấy \(O\left(2;-1\right)\) và bán kính \(R=5\)
Ta tính khoảng cách từ O tới (d):
\(d\left(O,d\right)=\dfrac{\left|3.2-4\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|10+m\right|}{5}\)
Để (d) là tiếp tuyến của (C) thì \(d\left(O,d\right)=R\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|10+m\right|}{5}=5\) \(\Leftrightarrow\left|m+10\right|=25\). Nếu \(m\ge-10\) thì suy ra \(m=15\) (tm), nếu \(m< -10\) thì suy ra \(m=-35\) (tm)
Vậy để (d) là tiếp tuyến của (C) thì \(m=15\) hoặc \(m=-35\).