A)Ta có: (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ 2 . (3a + 4b) ⋮ 7 ⇒ (6a + 8b) ⋮ 7 (1)

Ta lại có:

(6a + 8b) + (a + 6b)

=(6a + a) + (8b + 6b)

=7a + 14b

=7a + 7 . 2 . b

=7 . (a + 2b) ⋮ 7 (vì 7 ⋮ 7)

⇒(6a + 8b) + (a + 6b) ⋮ 7 mà (6a + 8b) ⋮ 7 (theo (1))

⇒(a + 6b) ⋮ 7 (ĐPCM)

Vậy...

Xin lỗi anh nhưng câu B) em không hiểu lắm ạ!

Viết lại câu b đi bạn.

Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:

      AD = DM (gt)

      BD = DC (gt)

   \(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD  (c-g-c)

Xét tứ giác ABMC có

     AD = DM

      BD = DC

⇒ tứ giác ABMC  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ AC // BM

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)

 xét tam giác ACD và tam giác MBD có 

AD=DM [ gt ]

BD=DC[ gt ]

BDM = ADC hai góc đối đỉnh

suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]

xét tứ giác ABMC có

AD = DM

BD=DC

suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác  có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành

suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .

Đặt \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

\(\Rightarrow2A-A=1-\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\) (đpcm)

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=1-\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\left(đpcm\right)\)

DE = 34 gì hả bạn?

bạn viết đầy đủ đề bài vào nhé

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(8n+85, 4n+7)=d$

$\Rightarrow 8n+85\vdots d; 4n+7\vdots d$

$\Rightarrow 8n+85-2(4n+7)\vdots d$

$\Rightarrow 71\vdots d$

Để ps đã cho tối giản thì $4n+7\not\vdots 71$

$\Rightarrow 4n+7-71\not\vdots 7$

$\Rightarrow 4n-64\not\vdots 71$

$\Rightarrow 4(n-16)\not\vdots 71$

$\Rightarrow n-16\not\vdots 71$

$\Rightarrow n\neq 71k+16$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

đk đã cho \(\Leftrightarrow\)\(8\left(x-2022\right)^2+y^2=25\)       (1)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\ge0;y^2\ge0\) nên (1) suy ra:

\(8\left(x-2022\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)

Do \(x\inℤ\) nên suy ra \(\left(x-2022\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow x-2022\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2022;2023;2021;2024;2020;2025;2019\right\}\)

Nếu \(x=2022\Rightarrow y=\pm5\)

Nếu \(x\in\left\{2021;2023\right\}\) thì \(y^2=17\), vô lý.

Nếu \(\left|x-2022\right|\ge2\) thì \(8\left(x-2022\right)^2\ge32\) \(\Leftrightarrow25-y^2\ge32\) \(\Leftrightarrow y^2\le-7\), vô lý.

 Vậy có các cặp số (x; y) sau thỏa mãn:

 \(\left(2022;5\right),\left(2022;-5\right)\)

Do (x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

8(x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

25 - y² ≥ 0

y² ≤ 25

⇒ y ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Do x, y ∈ Z nên (25 - y²) ⋮ 8

⇒ y ∈ {-5; -3; -1; 1; 3; 5}

⇒ (25 - y²) : 8 ∈ {0; 2; 3}

⇒ (x - 2022)² ∈ {0; 2; 3}

⇒ x - 2022 = 0

⇒ x = 2022

Vậy ta tìm được 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(2022; -5); (2022; 5)

 Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠B = ∠C = (180⁰ - ∠BAC) : 2

= (180⁰ - 120⁰) : 2

= 30⁰

∆AHB vuông tại H (do AH ⊥ BC)

⇒ ∠B + ∠BAH = 90⁰

⇒ ∠BAH = 90⁰ - ∠B

= 90⁰ - 30⁰

= 60⁰

Xét hai tam giác vuông: ∆AED và ∆BED có:

ED là cạnh chung

AD = BD (do D là trung điểm của AB)

⇒ ∆AED = ∆BED (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠EAD = ∠EBD = 30⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ ∠EAH = ∠BAH - ∠EAD

= 60⁰ - 30⁰

= 30⁰

⇒ ∠EAH = ∠EAD

Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AED có:

AE là cạnh chung

∠EAH = ∠EAD = 30⁰

⇒ ∆AEH = ∆AED (cạnh huyền - góc nhọn)

Mà ∆AED = ∆BED (cmt)

⇒ ∆BED = ∆AEH

\(\dfrac{-2}{45}:\dfrac{8}{3}=0,01x:4\)

\(0,01x:4=\dfrac{-2}{45}\times\dfrac{3}{8}\)

\(0,01x:4=\dfrac{-6}{360}\)

\(0,01x:4=\dfrac{-1}{60}\)

\(0,01x=\dfrac{-1}{60}\times\dfrac{1}{4}\)

\(0,01x=\dfrac{-1}{240}\)

\(x=\dfrac{-1}{240}:0,01\)

\(x=\dfrac{-1}{240}\times100\)

\(x=\dfrac{-100}{240}=-2,4\)

\(\dfrac{-2}{45}:\dfrac{8}{3}=0,01x:4\)

\(\dfrac{-2}{45}\times\dfrac{3}{8}=0,01x:4\)

\(\dfrac{-6}{360}=0,01x:4\)

\(\dfrac{-1}{60}=0,01x:4\)

\(0,01x=\dfrac{-1}{60}\times\dfrac{4}{1}\)

\(0,01x=\dfrac{-4}{60}\)

\(0,01x=\dfrac{-1}{15}\)

\(x=\dfrac{-1}{15}:0,01\)

\(x=\dfrac{-1}{15}\times100\)

\(x=\dfrac{-100}{15}=\dfrac{-20}{3}\)

Vậy \(x=\dfrac{-20}{3}\).

Gọi số học sinh của lớp 7A là \(x\) (học sinh) đk \(x\) \(\in\) N*

Thì số học sinh của lớp 7B là:  \(\dfrac{2}{3}\).\(x\) : \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{8}{9}\).\(x\) (học sinh)

Số học sinh của lớp 7C là: \(\dfrac{2}{3}\).\(x\) : \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{5}{6}\).\(x\) (học sinh)

Theo bài ra ta có:    \(\dfrac{5}{6}\).\(x\) + 57 = \(x\) + \(\dfrac{8}{9}\).\(x\)

                                \(\dfrac{5}{6}\).\(x\) + 57  = \(\dfrac{17}{9}\).\(x\)

                                     \(\dfrac{17}{9}\).\(x\) - \(\dfrac{5}{6}\).\(x\) = 57

                                       \(\dfrac{19}{18}\).\(x\)          = 57 

                                      \(x\)    = 57 : \(\dfrac{19}{18}\)

                                      \(x\)    = 54

Số học sinh lớp 7A là: 54

Số học sinh lớp 7B là:  54.\(\dfrac{8}{9}\) = 48 

Số học sinh lớp 7C là: 54.\(\dfrac{5}{6}\) =45

Kết luận...