Cho n là số nguyên dương. Chứng minh A= 2³ⁿ⁺¹ +2^3n-1 +1 là hợp số

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn abc=1 và a+b+c = \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Chứng minh có ít nhất 1 trong các số a,b,c bằng 1

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thằng AD cắt đường tròn (I) tại N(khác D). Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O′) .Kẻ đường kính AC của (O) và AD của (O').Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O′)

a) So sánh các cung nhỏ BC⏜,BD⏜.

.b) Chứng minh B là điểm chính giữa của cung EBD

c) chứng minh O'B vuông góc với DE

Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn tâm O. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với OA. Gọi M là điểm bất kỳ trên d. Từ M vẽ hai tiếp tuyến ME, MF với (O). EF cắt OM, OA lần lượt tại N và B. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AC với (O)

a) Chứng minh: OD² = OA.OB

b) chứng minh: Ba điểm C, D, B thẳng hàng.

c) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất

Tìm GTLN của \(B=-xy\)

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 đỉnh nằm trên đường tròn tâm O. Vẽ đường kính DD' vuông góc với dây BC ( D' thuộc cung ABC). Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.

a, Chứng minh tam giác DMN cân?

b, Đường tròn qua 3 điểm N, A, D' cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh BE = BM

một ca nô xuôi từ bến A đến B với vận tốc 30km/h sau đó lại ngược về từ B về A thời gian xuôi  ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút tính khoảng cách giữa 2 bến A đến B  biết vận tóc dòng nước là 5 km/h

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm ; BC = 10 cm .  Vẽ trong tam giác ABC  1 tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB . Gọi E là trung điểm BC . Tính DE ?

2K5 - IB - Kb nha - FA 

#linhlunxinhcute :3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=     \(\frac{2009x^2-6039x+6\sqrt{x^3-2x^2+2x-4}-8024}{x^2-3x-4}\)