\(\dfrac{6}{56}=\dfrac{6:2}{56:2}=\dfrac{3}{28}\)

a. M(x) =  x² + 2x – 3 + x² - 9x + 5

= 2x² - 7x + 2

N(x) =  x² + 2x – 3 - x² + 9x - 5

= 11x - 8

Bài toán trở thành: Cho 1 tập các số tự nhiên A= {1;2;3...100] ϵ N. Tìm tập con B ⊂ A thỏa mãn: Hiệu giữa Tổng các phần tử của A và Tổng các phần tử của A bằng 4982.

1/. Ta tính được: Tổng các phần tử của A là Sa=1+2+3+ ... +100

Sa = 100*(100+1)/2 = 5050

2/. Suy ra Tổng các phần tử của B sẽ là: Sb = Sa-4982

    Sb = 5050 - 4982 = 68

3/. Giả sử Phần tử đầu tiên của B (chính là trang đầu tiên trong các trang bị mất) là (B1+1), và B có n phần tử.

Khi đó: B = {B1+1; B1+2... B1+n} và Tổng các phần tử của B là Sb= n*[(B1+1) + (B1+n)] / 2

Hay Sb = n*(2*B1 + n +1)/2 ==> 68 = n*(2*B1 + n +1)/2

==> 2n*B1 + n(n+1) = 136 ==> n*(2*B1 + n +1) = 136  (*)

Ta thấy: n và (2*B1 + n +1) là 2 số tự nhiên khác tính chẵn lẻ.

Tức là ∀ n ∈ N:   Khi n chẵn thì (2*B1 + n +1) lẻ và ngược lại

                             Khi n lẻ thì (2*B1 + n +1) chẵn.

Kết hợp với (*) ta thấy:

136 là tích của 2 thừa số khác tính chẵn lẻ: n và (2*B1 + n +1)

Trong khi 136 khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì: 136 = 2*2*2*17 Tức là Khi phân tích 136 thành tích của 2 thừa số (1 chẵn, 1 lẻ) thì chỉ có thể phân tích thành (8*17).

Lưu ý rằng: ∀ n, B1 ∈ N ta luôn có  n < (2*B1+n+1)

Vì thế n=8 và (2*B1+n+1) = 17 ==> B1=4 ==> B1+1=5

Vậy: Trang đầu tiên bị xé mất là trang số 5

         Số trang bị xé mất là 8.

Kiểm tra lại: Tổng các số trang bị xé mất (8 trang) là

Sb = 5+6+7+8+9+10+11+12 = 68 (đúng).

================================================

BẠN NÀO THỰC SỰ MUỐN GIỎI TOÁN THÌ LIÊN HỆ VỚI TÔI NHÉ (h u n g v t 1 8 1 @ g m a i l . c o m). Nhà tôi gần SVĐ Mỹ Đình. TÔI KÈM CẶP, DẠY CÁC BẠN CÁCH TƯ DUY ĐỂ GIỎI TOÁN (từ lớp 3 - lớp 12). Tôi kg công tác trong ngành giáo dục nhưng là dân Chuyên toán Sư Phạm những năm 1986-1989, và đã từng giảng dạy chuyên môn cho các Tiến sỹ ngoại quốc. (Tôi đã nghỉ hưu nên có nhiều thời gian. Kinh tế tôi đủ sống nên tôi giúp các bạn miễn phí). CHỈ YÊU CẦU CÁC BẠN HỌC NGHIÊM TÚC.

\(\dfrac{\overline{abcabc}:1001}{\overline{defdef}:1001}=\dfrac{\overline{abc}}{\overline{def}}\)

Hoặc bạn có thể tham gia các cuộc thi do cô Thương Hoài tổ chức 

Cách kiếm GP giống như khi bạn kiếm SP thôi, quan trọng là được các thầy cô, anh chị CTV tick.

Coin thì bạn có thể tham gia các Mini Games ở mục câu hỏi hay để được thưởng hoặc có nhiều GP để được lên BXH tùy theo mức độ nhất, nhì bạn sẽ có 400 xu hoặc 300 xu. 1 coin = 10 xu

Chu vi sân là: \(\left(\dfrac{2}{3}+38,4\right)\times2=\dfrac{1172}{15}\left(m\right)\)

Diện tích sân là \(\dfrac{2}{3}\times38,4=25,6\left(m^2\right)\)

Gọi thời gian đội 1 (làm một mình) hoàn thành công việc là T1 (giờ).

Gọi thời gian đội 2 (làm một mình) hoàn thành công việc là T2 (giờ).

Ta cần tìm T1 và T2.

Mội giờ đội 1 sẽ hoàn thành được 1/T1 khối lượng công việc.

Mội giờ đội 2 sẽ hoàn thành được 1/T2 khối lượng công việc.

Và cả 2 đội 1 giờ sẽ hoàn thành (1/T1 + 1/T2) khối lượng công việc.

Vậy nếu 2 đội cùng làm thì thời gian để hoàn thành công việc sẽ là:

1/(1/T1 + 1/T2) = 8  Hay 1/T1 + 1/T2 = 1/8.   (*)

Nếu đội 1 làm trong 7 giờ thì họ sẽ hoàn thành 7x(1/T1) khối lượng CV.

Đội 2 làm tiếp 4 giờ nữa, thì cả 2 đội sẽ làm được 7x(1/T1) + 4x(1/T2) khối lượng CV, và theo bài ra là 4/5 công việc.

Tức là: 7x(1/T1) + 4x(1/T2) =4/5  (**)

Kết hợp (*) và (**) ta có hệ PT:

  1/T1 + 1/T2 = 1/8

7/T1 + 4/T2 = 4/5

Giải hệ PT trên ta được: T1=10 và T2=40 (giờ).