b) tia phân giác góc BTC nha mọi người

help me 

Vì (a-b)² \(\ge\)0 \(\forall\)a,b\(\Rightarrow\)a²+b² \(\ge\)2ab. Mà ab=4\(\Rightarrow\)a²+b² \(\ge\)8.

\(\Rightarrow\)P=\(\frac{\left(a+b-2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\)\(\ge\)\(\frac{\left(a+b-2\right).8}{a+b}\)

Đặt t=a+b\(\Rightarrow\)t\(\ge\)4 (Do a+b \(\ge\)2\(\sqrt{ab}\)= 4)

\(\Rightarrow\)P=\(\frac{\left(t-2\right).8}{t}\) = \(\frac{8t-16}{t}\)=\(8-\frac{16}{t}\) 

Vì t\(\ge\)4 \(\Rightarrow\)\(\frac{16}{t}\le\frac{16}{4}=4\)\(\Rightarrow-\frac{16}{t}\ge-4\)\(\Rightarrow\left(8-\frac{16}{t}\right)\ge8-4=4\)

\(\Rightarrow P\ge4.\)Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\a.b=4\end{cases}\Leftrightarrow a=b=2}\)

Vậy P min = 4 \(\Leftrightarrow\)a=b=2.

ta co:\(y^2\sqrt{x-2}-2y+\sqrt[]{x-2}=0\)

xét denta:\(\Delta=b^2-4ac=4-4.\left(x-2\right)=4\left(3-x\right)\)

để có y thỏa mãn => denta >=0

=>\(3>=x\)

=>dpcm

bn dua vao day nay :https://olm.vn/hoi-dap/detail/105816822455.html

Ta có: ^LST = ^LRT = ^AKT hay ^LST = ^SKA. Do SA là tiếp tuyến của (O) nên ^ASK = ^TLS

Xét \(\Delta\)SAK và \(\Delta\)LTS: ^LST = ^SKA, ^ASK = ^TLS => \(\Delta\)SAK ~ \(\Delta\)LST (g.g) 

Suy ra: \(\frac{ST}{KA}=\frac{LS}{SK}\) hay \(\frac{SK}{2.KA}=\frac{LS}{2.TK}\) => \(\frac{SK}{KA}=\frac{LS}{TK}\)

Mà ^LSK = ^TKA (^LST = ^AKT) nên \(\Delta\)SLK ~ \(\Delta\)KTA (c.g.c) => ^LKS = ^TAK

Từ đó: ^TKL = ^TAK = 1/2.Sđ(TK_(RKT) => KL tiếp xúc với (RKT) (đpcm).

Tổng vận tốc của An và Bình là: \(150:2=75\left(km/h\right)\)

Gọi vận tốc của An là a (km/h) thì vận tốc của Bình là: 75 - a (km/h)

Ta có: \(a+5=2\left(75-a-5\right)\)

\(\Leftrightarrow a+5=140-2a\Leftrightarrow a+2a=140-5\Leftrightarrow3a=135\Leftrightarrow a=45\) (thỏa mãn)

Vây vận tốc của An là 45 km/h

Vận tốc của Bình là: 75 - 45 = 30 (km/h)

Bài này bị ngược dấu hả ???

Đây nhé , ta sẽ chứng minh \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) thật vậy

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta được

\(\frac{a}{b^2}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b^2}.\frac{1}{a}}=\frac{2}{b}\)

\(\frac{b}{a^2}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{b}\)

Cộng 2 bđt lại ta được \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

                                 \(\Leftrightarrow\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

Dấu ''=" xảy ra khi a = b

Bài toán quay trở lại với việc c/m \(\frac{16}{a+b}\ge\frac{4}{a}+\frac{4}{b}\)với a,b > 0 

Ta có bđt sau \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)(Quen thuộc)

Áp dụng ta được \(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}=\frac{2^2}{a}+\frac{2^2}{b}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{a+b}=\frac{16}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{a}+\frac{4}{b}\ge\frac{16}{a+b}???\) Trái với điều cần c/m

=> Đề sai 

\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{16}{a+b}\ge5.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{a^2b^2}+\frac{16}{a+b}\ge\frac{5.\left(a+b\right)}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2b^2}+\frac{16}{a+b}\ge\frac{5.\left(a+b\right)}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{ab}+\frac{16ab}{a+b}\ge5.\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2-ab+b^2}{ab}+\frac{16ab}{\left(a+b\right)^2}\ge5\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{16ab}{\left(a+b\right)^2}-1\ge5\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{16ab}{\left(a+b\right)^2}\ge6\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{16ab}{\left(a+b\right)^2}-2\ge6\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{16ab}{\left(a+b\right)^2}\ge8\) (1)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{16ab}{\left(a+b\right)^2}\ge2.\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}.\frac{16ab}{\left(a+b\right)^2}}=2.\sqrt{16}=2.4=8\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{16}{a+b}\ge5.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}=\frac{16ab}{\left(a+b\right)^2}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^4=\left(4ab\right)^2\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=4ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)