Đặt A = \(\left(1+\frac{2}{4}\right).\left(1+\frac{2}{10}\right).\left(1+\frac{2}{18}\right).....\left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)\)

Ta có : A = \(\left(1+\frac{2}{4}\right).\left(1+\frac{2}{10}\right).\left(1+\frac{2}{18}\right).....\left(1+\frac{2}{n^2+3n}\right)\)

                 = \(\frac{6}{4}.\frac{12}{10}.\frac{20}{18}.....\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{n.\left(n+3\right)}\)

                = \(\frac{3.2}{4}.\frac{3.4}{2.5}.\frac{4.5}{3.6}.....\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{n.\left(n+3\right)}\)

                = \(\frac{3.2.3.4.4.5....n}{2.3.4.5.6.....\left(n+2\right)}\)

                 = \(\frac{3.\left(n+1\right)}{n+2}\)

Vậy A = \(\frac{3.\left(n+1\right)}{n+2}\)

Gọi x và y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn (x,y < 0)

Nửa chu vi mảnh vườn đó là;

56 : 2 = 28 (m)

=> ta có : x+y =28(m) (1)

Chiều dài khi tăng thêm 3m là: x +3

Chiều rộng khi giảm đi 1m là: y -1

Ta có: (x+3)(y-1) = xy+5

<=> xy - x + 3y -3 = xy +5

<=> xy-xy -x +3y = 3 +5

<=> -x + 3y = 8 (2)

Từ (1) và (2), ta có hpt

\(\hept{\begin{cases}x+y=28\\-x+3y=8\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=19\\y=9\end{cases}}\)

a) (2x-4)(x²-16)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-4=0\\x^2-16=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\pm4\end{cases}}}\)

Vậy..

b) (x+5)²-25=0

\(\left(x+5\right)^2=25\)

\(\left(x+5\right)^2=\left(\pm5\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=5\\x+5=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}}\)

Vậy..

c) x²-6x+9=0

\(x.\left(1-6\right)=-9\)

\(x.\left(-5\right)=-9\)

\(x=\frac{9}{5}\)

chúc bạn học tốt !!!!

\(a^2+b^2\ge ab-b-a-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge2\left(ab-b-a-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)-2\left(ab-b-a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2+2a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=-1\)

Vậy ta có đpcm

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Vậy ta có đpcm

a) đổi 2 phút = 120 giây

Quãng đường xe ngựa đi được là:

v=s/t => s = t.v = 120. 0.5= 60(m)

Lực kéo của xe ngựa là:

A=F.s => F= A/s=15000/60=250(N)

Gọi chiều dài hcn là a, chiều rộng hcn là b (a,b>0)

Ta có: 2(a+b)=46  <=> a+b=23 (1)

           (a+1)(b-1)=ab-6

      <=> ab+b-a-1=ab-6

       <=> b-a= -5 <=> a=b+5 (2)

Thay (2) vào (1) ta được:   b+5+b = 23  <=> b=9 => a=14

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: a.b = 9.14 = 126 (cm²)

x=-1 

=>\(PT=9-25-k^2+2k=0=>k^2-2k+16=0\)

=> o có giá trị k thỏa mãn 

Chỉ vậy thôi à, còn chi tiết hơn ko, cái này tớ cũng giải được nhưng mà thắc mắc cái phần vì sao k² - 2k + 16  lại ko có giá trị k thỏa mãn