Câu III:

1: \(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=8080\)

=>\(101x+\left(1+2+...+100\right)=8080\)

=>\(101x+100\cdot\dfrac{101}{2}=8080\)

=>101x+5050=8080

=>101x=3030

=>x=30

b: \(5^{x+1}-5^x=2\cdot2^x+8\cdot2^x\)

=>\(5^x\cdot5-5^x=2^x\cdot10\)

=>\(5^x\cdot4=2^x\cdot10\)

=>\(\dfrac{5^x}{2^x}=\dfrac{10}{4}\)

=>\(\left(\dfrac{5}{2}\right)^x=\dfrac{5}{2}\)

=>x=1

2: xy+x+2y=5

=>x(y+1)+2y+2=7

=>(x+2)(y+1)=7

mà x,y nguyên
nên (x+2)(y+1)=1*7=7*1=(-1)*(-7)=(-7)*(-1)

=>\(\left(x+2;y+1\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;6\right);\left(5;0\right);\left(-3;-8\right);\left(-9;-2\right)\right\}\)

y(2x-3)+2x-3=12

=>(2x-3)(y+1)=12

mà 2x-3 lẻ (x nguyên)

nên \(\left(2x-3\right)\left(y+1\right)=1\cdot12=\left(-1\right)\cdot\left(-12\right)=3\cdot4=\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)\)

=>\(\left(2x-3;y+1\right)\in\left\{\left(1;12\right);\left(-1;-12\right);\left(3;4\right);\left(-3;-4\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;11\right);\left(1;-13\right);\left(3;3\right);\left(0;-5\right)\right\}\)

\(\dfrac{7}{13}\cdot\dfrac{5}{19}+\dfrac{7}{19}\cdot\dfrac{8}{13}-3\cdot\dfrac{7}{19}\)

\(=\dfrac{7}{19}\cdot\dfrac{5}{13}+\dfrac{7}{19}\cdot\dfrac{8}{13}-3\cdot\dfrac{7}{19}\)

\(=\dfrac{7}{19}\left(\dfrac{5}{13}+\dfrac{8}{13}-3\right)=\dfrac{7}{19}\cdot\left(-2\right)=-\dfrac{14}{19}\)

\(3n+24⋮n-4\)

=>\(3n-12+36⋮n-4\)

=>\(36⋮n-4\)

=>\(n-4\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

=>\(n\in\left\{5;3;6;2;7;1;8;0;10;-2;13;-5;16;-8;22;-14;40;-32\right\}\)

n=0

sau ngày 1 thì số trang sách còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\)(quyển sách)

Sau ngày 2 thì số trang sách còn lại chiếm:

\(\dfrac{3}{5}\left(1-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{25}\)(quyển sách)

30 trang sách cuối cùng chiếm:

\(\dfrac{6}{25}\left(1-80\%\right)=\dfrac{6}{25}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{6}{125}\)(quyển sách)

Số trang sách là:

\(30:\dfrac{6}{125}=30\cdot\dfrac{125}{6}=625\left(trang\right)\)

bài này trong violympic phải không ạ? T cũng thi á 

là j vậy bạn

\(\dfrac{2}{3}\) x \(x\) + \(\dfrac{1}{3}\) = - \(\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{2}{3}x\)            = - \(\dfrac{5}{7}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{2}{3}x\)           = - \(\dfrac{22}{21}\)

    \(x\)      = - \(\dfrac{22}{21}\) : \(\dfrac{2}{3}\)

     \(x\)     = - \(\dfrac{11}{7}\)

(1/3 - 2x)2/5 = -8/25

1/3 - 2x = -8/25 : 2/5

1/3 - 2x = -4/5

2x = 1/3 - (-4/5)

2x = 17/15

x = 17/15 : 2

x = 17/30

\(\left(\dfrac{1}{3}-2x\right)\cdot\dfrac{2}{5}=-\dfrac{8}{25}\)

=>\(-2x+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{8}{25}:\dfrac{2}{5}=-\dfrac{8}{25}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{-4}{5}\)

=>\(-2x=-\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{-17}{15}\)

=>\(x=\dfrac{17}{30}\)

Để A có giá trị nguyên thì n-3 ⋮ n+3 ( n+3 ≠ -3)

Ta có: \(n-3⋮n+3\\ \Rightarrow n+3-6⋮n+3\\ \Rightarrow6⋮n+3\\ \Rightarrow n+3\inƯ\left(6\right)\\ \Rightarrow n+3\in\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\left\{-9;-6;-5;-4;-2;-1;0;3\right\}\) ⇒ Có 8 giá trị của n để A có giá trị nguyên.

cạnh là :

14,4:=1,8(m)

diện tích tôn là :

1,8x1,8x4=12,96(m²)

TK

Độ dài 1 cạnh là 14,4:12=1,2(m)

Diện tích tôn cần có để làm thùng là:

\(1,2^2\cdot5=1,44\cdot5=7,2\left(m^2\right)\)