a) Gọi a, b, c lần lượt là số đo của ∠A, ∠B, ∠C (a, b, c > 0)

Do số đo các góc: ∠A, ∠B, ∠C lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 6 nên:

a/2 = b/4 = c/6

Do tổng số đo các góc của tam giác ABC là 180⁰ nên:

a + b + c = 180⁰

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/2 = b/4 = c/6 = (a + b + c)/(2 + 4 + 6) = 180/12 = 15

a/2 = 15 ⇒ a = 15.2 = 30

b/4 = 15 ⇒ b = 15.4 = 60

c/6 = 15 ⇒ c = 15.6 = 90

Vậy số đo các góc: ∠A, ∠B, ∠C lần lượt là 30⁰; 60⁰; 90⁰

b) Do ∠A = 30⁰; ∠B = 60⁰; ∠C = 90⁰

⇒ ∠A < ∠B < ∠C

⇒ BC < AC < AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

a) Gọi a, b, c lần lượt là số đo của ba góc $A,B,C,(a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ đơn vị:${}^{\circ })$. Vì số đo các góc $A,B,C$ lần lượt tỉ lệ với các số $2;4;6$. nên:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}$ và $a+b+c=180^{\circ }$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{a+b+c}{2+4+6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{180}{12}=15^{\circ }$

Suy ra:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{2}=15^{\circ }\Rightarrow a=30^{\circ };\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{4}=15^{\circ }\Rightarrow b=60^{\circ };\genfrac{}{}{0ex}{}{c}{6}=15^{\circ }\Rightarrow c=90^{\circ }$ (thỏa mãn)

Vậy số đo của ba góc $A,B,C$ lần lượt là $30^{\circ };60^{\circ };90^{\circ }$.

b) Vì $\hat{A}<\hat{B}<\hat{C}$  nên $BC<AC<AB$.

a) y = kx

⇒ k = y/x = -4/5

Vậy hệ số tỉ lệ k = -4/5

b) k = -4/5

⇒ y = -4/5 . x

c) *) x = -10 ⇒ y = -4/5 . (-10) = 8

*) x = 2 ⇒ y = -4/5 . 2 = -8/5

A = \(\dfrac{1}{101}\)  + \(\dfrac{1}{102}\) +...+ \(\dfrac{1}{199}\) + \(\dfrac{1}{200}\) 

Xét dãy số: 101; 102; ...; 199; 200

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 102 - 101 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (200 - 101) : 1 + 1  = 100 

\(\dfrac{1}{101}\) > \(\dfrac{1}{102}\) > \(\dfrac{1}{103}\)>...> \(\dfrac{1}{200}\)

A = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\)+...+ \(\dfrac{1}{200}\) < \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{101}\) + ...+ \(\dfrac{1}{101}\) (100 phân số \(\dfrac{1}{101}\))

A < \(\dfrac{1}{101}\) \(\times\) 100 = \(\dfrac{100}{101}\) < 1 

Lần sau bạn lưu ý đăng đầy đủ yêu cầu đề bài. 

Lời giải:

$E=1.1+2.2+3.3+...+99^2+100^2$
$=1(2-1)+2(3-1)+3(4-1)+....+99(100-1)+100(101-1)$

$=\underbrace{(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101)}_{M}-\underbrace{(1+2+3+...+100)}_{N}$

Xét:

$N=100(100+1):2=5050$
$M = 1.2+2.3+3.4+....+99.100+100.101$
$3M = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100(101-98)+100.101(102-99)$

$=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+99.100.101+100.101.102-(1.2.3+2.3.4+....+98.99.100+99.100.101)$

$=100.101.102$

$\Rightarrow M = \frac{100.101.102}{3}=343400$

$\Rightarrow E=M-N=343400-5050=338350$

=1+ 2 (1+1)+ (2+1 )3+...+(99+1)100

=1+2+1.2+2.3+3+...+99.100+100

=(1+2+3+...+100)+(1.2+2.3+...+99.100)

=5050+(1.2+2.3+...+99.100)

đặt A=1.2+2.3+...+99.100

=>3A=1.2.3+2.3.3+...+99.100.3

=1.2.3+2.3(4-1)+...+99.100(101-98)

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+98.99.100-98.99.100+99.100.101

=999900

=>A=333300

=>M=333300+5050=338350

Lời giải:

$B=-x(x+2)-2x+100=-x^2-4x+100$

$=104-(x^2+4x+4)=104-(x+2)^2$

Do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B=104-(x+2)^2\leq 104$
Vậy $B_{\max}=104$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$

a) Do B là trung điểm của AM (gt)

⇒ BA = BM

Xét ∆ABC và ∆MBI có:

BA = BM (cmt)

∠ABC = ∠MBI (đối đỉnh)

BC = BI (gt)

⇒ ∆ABC = ∆MBI (c-g-c)

⇒ AC = MI (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ABC = ∆MBI (cmt)

⇒ ∠ACB = ∠MIB (hai góc tương ứng)

Mà ∠ACB và ∠MIB là hai góc so le trong

⇒ AC // MI

b) Do D là trung điểm của MI (gt)

⇒ DM = DI

Xét ∆ADI và ∆EDM có:

DI = DM (cmt)

∠ADI = ∠EDM (đối đỉnh)

AD = DE (gt)

⇒ ∆ADI = ∆EDM (c-g-c)

⇒ AI = ME (hai cạnh tương ứng)

Do ∆ADI = ∆EDM (cmt)

⇒ ∠AID = ∠EMD (hai góc tương ứng)

Mà ∠AID và ∠EMD là hai góc so le trong

⇒ AI // ME

c) Đề sai, em xem lại đề nhé

Bạn xem lại đề. Đề sai.

a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABE = ∆DBE

Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆DBE có:

BE là cạnh chung

BA = BD (gt)

⇒ ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABE = ∆DBE (cmt)

⇒ AE = DE (hai cạnh tương ứng)

∆CDE vuông tại D

EC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất

⇒ DE < EC

Mà AE = DE (cmt)

⇒ AE < EC

c) Gọi G là giao điểm của AD và BE

Do ∆ABE = ∆DBE (cmt)

⇒ ∠ABE = ∠DBE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠ABG = ∠DBG

Xét ∆ABG và ∆DBG có:

BA = BD (gt)

∠ABG = ∠DBG (cmt)

BG là cạnh chung

⇒ ∆ABG = ∆DBG (c-g-c)

⇒ ∠AGB = ∠DGB (hai góc tương ứng)

Mà ∠AGB + ∠DGB = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠AGB = ∠DGB = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ BG ⊥ AD (1)

Do ∆ABG = ∆DBG (cmt)

⇒ AG = DG (hai cạnh tương ứng)

⇒ G là trung điểm của AD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BG là đường trung trực của AD

⇒ BE là đường trung trực của AD

d) Xét hai tam giác vuông: ∆EDC và ∆EAF có:

DE = AE (cmt)

∠DEC = ∠AEF (đối đỉnh)

⇒ ∆EDC = ∆EAF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ EC = EF (hai cạnh tương ứng)

∆EFC có:

EC = EF (cmt)

⇒ ∆EFC cân tại E