Ta có\(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(\sqrt{x^2+2013}-x\right)=x^2+2013-x^2=2013\)

Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2013}-x=y+\sqrt{y^2+2013}\)(1)

Tương tự \(x+\sqrt{x^2+2013}=\sqrt{y^2+2013}-y\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được -2x = 2y

                          <=> 2x + 2y = 0

                          <=> P = x + y = 0

\(2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}.\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-3x+1\right)-\left(x^2+2\right)+\sqrt[3]{2x^2-3x+1}-\sqrt[3]{x^2+2}=0\)(*)

Đặt \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=a\Rightarrow2x^3-3x+1=a^3\); \(\sqrt[3]{x^2+2}=b\Rightarrow b^3=x^2+2\)

Khi đó: (*) \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\)( Vì: \(a^2+ab+b^2+1=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2+1>0\))

\(\Leftrightarrow a=b\)hay \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=\sqrt[3]{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x+1=x^2+2\Leftrightarrow\left(2x^3+x^2\right)-\left(2x^2+x\right)-\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\left(1\right)\\x^2-x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1)ta được \(x=-\frac{1}{2}\)

Giải (2) ta có: \(x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{2};\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\right\}.\)

\(\sqrt{2x+5}+\sqrt{x-1}=\) \(8\) \(\left(đkxđ:x\ge1\right)\)

<=> \(\sqrt{2x+5}-5+\sqrt{x-1}-3=0\)

<=> \(\frac{2x+5-25}{\sqrt{2x+5}+5}+\frac{x-1-9}{\sqrt{x-1}+3}=0\)

<=> \(\frac{2\left(x-10\right)}{\sqrt{2x+5}+5}+\frac{x-10}{\sqrt{x-1}+3}=0\)

<=> \(\left(x-10\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+5}+5}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+3}\right)=0\)

<=> \(x-10=0\) \(vì\) \(\frac{2}{\sqrt{2x+5}+5}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+3}>0\left(theođkxđ\right)\)

<=> \(x=10\left(tm\right)\)

chúc bn học tốt

ĐKXĐ: \(x\ge1\), Đặt \(\sqrt{2x+5}=a>0,\sqrt{x-1}=b\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=2x+5\\b^2=x-1\end{cases}\Rightarrow}a^2-2b^2=7\)(*)

Mặt khác từ phương trình đã cho ta có: \(a+b=8\Leftrightarrow a=8-b\), Khi đó thế vào (*) ta được:

\(\left(8-b\right)^2-2b^2=7\Leftrightarrow64-16b+b^2-2b^2=7\)

\(\Leftrightarrow b^2+16b-57=0\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b+19\right)=0\)

Mà \(b\ge0\Rightarrow b-3=0\Leftrightarrow b=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\left(TMĐK\right)\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=10

Nghệ An bao nhiêu trường cấp 3,bạn định thi trg nào để mk thử tra điểm đầu vào

ĐỪNG ĐĂNG 

                CÂU HỎI 

                              LINH TINH 

                                             LÊN DIỄN ĐÀN 

Bị trừ điểm dấy !!! Hok tốt nha 

\(a,PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow x-1=16\Leftrightarrow x=17\)

Vậy............................................

\(b,PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2-1\right)^2}=x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=x-1\Leftrightarrow x^2=x\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy...............................................

\(A=5-\sqrt{3-x^2+2x}\)

\(=5-\sqrt{-\left(x^2-2x-3\right)}\)

\(=5-\sqrt{-\left(x^2-2x+1-4\right)}\)

\(=5-\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}\)

\(A_{min}\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}\)lớn nhất

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)=0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow A=5-\sqrt{4}=5-2=3\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=1\)

\(ĐKXĐ:3-x^2+2x\ge0\)

Ta co \(A=5-\sqrt{3-x^2+2x}=5-\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\ge5-\sqrt{4}=3\)

Dau "=" tai x = 1 (Tm ĐKXĐ)

Vay...

a) \(ĐKXĐ:x\le3\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow3-x=3-x\)(luôn đúng)

Vậy phương trình thỏa mãn với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ.

b)\(ĐKXĐ:x\le\frac{5}{2}\)

 \(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)

\(\Leftrightarrow5-2x=5-2x\)(luôn đúng)

Vậy phương trình thỏa mãn với mọi x t/m ĐKXĐ.

Bác tiến sĩ k e sai thì giải thích rõ để e rút kinh nghiệm ạ

ko mất tính tổng quát ta g/s x<y<z<t

=>1/x>1/y>1/z>1/t

=>4.1/x>1/x+1/y+1/z+1/t=1

=> 4/x>1 =>x<4 mà x nguyên dương =>x=1 hoặc 2;3

thử từng th ra rồi làm tương tự

Cách này lm ra có quá nhiều TH mak còn cách khác ko v ???