\(x\)và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên đặt \(y=ax\)\(\left(a\ne0\right)\).

Theo đề ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\y_1+y_2=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\ax_1+ax_2=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\\a\left(x_1+x_2\right)=6\end{cases}}\Rightarrow a=-3}\).

Vậy \(y=-3x\).

Số cây các lớp tỉ lệ với số học sinh. Gọi số cây lớp 7A là a, 7B là b, 7C là c, ta có:

\(\frac{a}{38}=\frac{b}{45}=\frac{c}{40}=\frac{a+b+c}{38+45+40}=\frac{246}{123}=2\)

=> a=2.38 = 76

     b= 45 . 2 = 90

     c = 40 . 2 = 80

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó \(\frac{23a-3b}{23a+3b}=\frac{23bk-3b}{23bk+3b}=\frac{b\left(23k-3\right)}{b\left(23k+3\right)}=\frac{23k-3}{23k+3}\)(1)

\(\frac{23c-3d}{23c+3d}=\frac{23dk-3d}{23dk+3d}=\frac{d\left(23k-3\right)}{d\left(23k+3\right)}=\frac{23k-3}{23k+3}\)(2)

Từ (1)(2) => \(\frac{23a-3b}{23a+3b}=\frac{23c-3d}{23c+3d}\)

Vì a/b=c/d nên a/c=b/d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/c=b/d=23a/23c=3b/3d=23a+3b/23c+3d=23a-3b/23c-3d

Từ 23a+3b/23c+3d=23a-3b/23c-3d =>23a-3b/23a+3b=23c-3d/23c+3d

Vậy ....

a, \(\frac{x-2}{x+1}=\frac{x-3}{x+2}ĐK:x\ne-1;-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\Leftrightarrow x^2-4=x^2+x-3x-3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b, \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-3}{x+1}ĐK:x\ne3;-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=\left(2x-3\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+x+1=2x^2-6x-3x+9\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1-2x^2+9x-9=0\)

\(\Leftrightarrow12x-8=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

a, Đặt \(x=3k;y=7k\)

Ta có : \(xy=3k.7k=21k^2=84\)

hay \(21k^2=84\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=\pm2\)

TH1 : Nếu k = 2 ta có : 

\(x=3.2=6;y=7.2=14\)

TH2 : Nếu k = -2 ta có : 

\(x=3.\left(-2\right)=-6;y=7.\left(-2\right)=-14\)

đặt \(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{7}\)-= k

=>\(\hept{\begin{cases}x=3k\\y=7k\end{cases}}\)

mà xy=84

=> 3k.7k=84

      k².21=84

      k²=84:21

      k²=4

       k=2 hoặc k=-2

      nếu k=2=> \(\hept{\begin{cases}3.2=6\\2.7=14\end{cases}}\)

nếu k=-2=> \(\hept{\begin{cases}-2.3=-6\\-2.7=-14\end{cases}}\)

vậy x=6 y=14

     hoặc x=-6 y=-14

\(\left(3x-1\right)^3=-27\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^3=\left(-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow3x-1=-3\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy x = -2/3

(3x-1)³=-27

3x-1=-3

3x=-3+1

3x=-2

x=-2:3

x=\(\frac{-2}{3}\)