\(B=a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)

Với \(a+b=1\)ta có: \(B=a^2-ab+b^2+ab=a^2+b^2\)\

Từ \(a+b=1\)\(\Rightarrow b=1-a\)

\(\Rightarrow B=a^2+\left(1-a\right)^2=a^2+1-2a+a^2=2a^2-2a+1\)

\(=2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(a^2-2.\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\)

hay \(B\ge\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow b=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minB=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức trên :

Đặt \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm2,x\ne0\)

Ta có : \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}+\frac{6}{3\left(2-x\right)}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x\cdot3-6\cdot\left(x+2\right)+3\cdot\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-18}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left(-\frac{6}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{\left(-6\right)}=\frac{1}{x-2}\)

Để \(A\) nhận giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}\inℤ\) \(\Leftrightarrow1⋮x-2\) \(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{-1,1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1,3\right\}\)  ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy : \(x\in\left\{1,3\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên.

Ta giải;

x(x-y) + y(x+y)

=x² - xy + yx +y²

= x² + y²

Vậy ta thay x² + y² vào x=3 và y=-4

3²+(-4)²

=25

vậy đáp án là D

B.6x3-12x2+3x

chac zay

a) Xét\(\Delta AMN\)và \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)đồng dạng \(\Delta ABC\)

Tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}\)

bn ơi, sao bn bt tỉ số đồng dạng là 1/2 vậy? mình không hiểu chỗ này lắm

Ta có :

\(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}\)

Theo câu b thì e thiếu đề : Cho Tam giác ABC với AC > AB

a) Ta có: 

AD là phân giác ^BAC của \(\Delta\)ABC => ^BAD = ^CAD  (1)

FM // AM => ^CFM = ^CAD ( đồng vị )  mà ^CFM = ^AFE ( đối đỉnh ) => ^CAD = ^AFE ( 2)

AD//EM => ^BAD = ^BEM (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => ^BEM = ^AFE => ^AEF = ^AFE => \(\Delta\)AEF cân tại A

b) Trên AC lấy điểm N sao cho AN = AB 

=> \(\Delta\)ANB cân tại A 

Gọi H là giao điểm của AD và và BN  => AH là đường phân giác ^BAN 

mà \(\Delta\)ANB cân tại A 

=> AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)ANB  => H là trung điểm BN  

Mặt khác có: M là trung điểm BC 

=> HM là đường trung bình của \(\Delta\)NBC => HM // = \(\frac{1}{2}\)NC (4)

=> HM // AF

Ta lại có: AH //FM ( vì AD // FM ) 

=> AFMH là hình bình hành => AF = HM  mà AE = AF ( vì \(\Delta\)AEF cân tại A )

=> AE = HM (5)

Từ (4) ; (5) => NC = 2 AE 

=> AC - AB = AC - AN = NC = 2AE 

Vậy AC - AB = 2AE.

Dạ em cảm ơn nhìu ạ :33