Lời giải:

$\frac{x}{200}=\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{99^2}{99.100}$

$=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}$

$=\frac{1.2.3.4...99}{2.3.4...100}=\frac{1}{100}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{100}.200=2$

Bài 1:

$=(\frac{123}{41}-6\frac{2}{7}+2024^2)\left[\frac{4}{3}(\frac{-1}{6}+\frac{-5}{6})+\frac{4}{3}\right]-5$

$=(\frac{123}{41}-6\frac{2}{7}+2024^2)(\frac{-4}{3}+\frac{4}{3})-5$

$=(\frac{123}{41}-6\frac{2}{7}+2024^2).0-5=0-5=-5$

Lời giải:

a.

$\frac{5}{12}x=\frac{2}{3}-\frac{-7}{4}=\frac{29}{12}$

$x=\frac{29}{12}: \frac{5}{12}=\frac{29}{5}$

b.

$0,8(x-1\frac{4}{5})=\frac{3}{10}+20\text{%}=0,5$

$x-\frac{9}{5}=0,5:0,8=\frac{5}{8}$

$x=\frac{5}{8}+\frac{9}{5}$

$x=\frac{97}{40}$

c.

$(x-\frac{3}{4})(2x+0,8)=0$

$\Rightarrow x-\frac{3}{4}=0$ hoặc $2x+0,8=0$

$\Rightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $2x=-0,8$

$\Rightarrow x=\frac{3}{4}$ hoặc $x=-0,4$

a; (- 2,4 + \(\dfrac{1}{3}\)): 3\(\dfrac{1}{10}\) + 75%: 1\(\dfrac{1}{2}\)

 = - \(\dfrac{31}{15}\) : \(\dfrac{31}{10}\) + \(\dfrac{3}{4}\):\(\dfrac{3}{2}\)

=  - \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= - \(\dfrac{1}{6}\)

c; (- 2,5 + 3\(\dfrac{1}{2}\)) : 75% - (\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{6}\))

= 1 : \(\dfrac{3}{4}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

= \(\dfrac{4}{3}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

= 1 

b; 1,25 : \(\dfrac{15}{20}\) + (25% - \(\dfrac{5}{6}\)) : 4\(\dfrac{2}{3}\)

   = \(\dfrac{5}{3}\)+ (\(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{5}{6}\)):\(\dfrac{14}{3}\)

  = \(\dfrac{5}{3}\) - \(\dfrac{7}{12}\): \(\dfrac{14}{3}\)

=  \(\dfrac{5}{3}\) - \(\dfrac{1}{8}\)

= \(\dfrac{37}{24}\)

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại nhé. 

\(\dfrac{-7}{8}\cdot\dfrac{14}{23}-\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{9}{23}+1\dfrac{8}{7}\)

\(=\dfrac{-7}{8}\left(\dfrac{9}{23}+\dfrac{14}{23}\right)+1+\dfrac{8}{7}\)

\(=-\dfrac{7}{8}+1+\dfrac{8}{7}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{8}{7}=\dfrac{71}{56}\)

Lời giải:

$\frac{-7}{8}.\frac{14}{23}+\frac{-7}{8}.\frac{9}{23}+1+\frac{8}{7}$

$=\frac{-7}{8}(\frac{14}{23}+\frac{9}{23})+1+\frac{8}{7}$
$=\frac{-7}{8}.\frac{23}{23}+1+\frac{8}{7}$

$=\frac{-7}{8}.1+1+\frac{8}{7}$

$=1-\frac{7}{8}+\frac{8}{7}=\frac{1}{8}+\frac{8}{7}=\frac{71}{56}$

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 2021 - 2022 - 2023 + 2024

Xét dãy số 1; 2; 3; 4; 5; 6;...; 2023; 2024

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 2 - 1  = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (2024 - 1) : 1  + 1  = 2024

Nhóm 4 số hạng liên tiếp của C thành một nhóm

Vì 2024 : 4  = 506

Khi đó ta có C là tổng của 506 nhóm

C = (1 -  2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7+ 8) +... + (2021 - 2022 - 2023 + 2024)

C = 0 + 0 + 0 + ... + 0

C = 0 

Lời giải:

$C=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+....+(2021-2022-2023+2024)$

$=0+0+...+0=0$

------------------------------

$D=(1-3)+(5-7)+....+(2017-2019)+2021$

$=(-2)+(-2)+....+(-2)+2021$

Số lần xuất hiện của $-2$ là: $[(2019-1):2+1]:2=505$

$D=(-2).505+2021=1011$

Bài 16: 

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6A so với tổng số học sinh là:

\(\dfrac{4}{13+4}=\dfrac{4}{17}\)

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6B so với tổng số học sinh là:

\(\dfrac{5}{12+5}=\dfrac{5}{17}\)

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6C so với tổng số học sinh là:

\(\dfrac{24}{61+24}=\dfrac{24}{85}\)

Tỉ số giữa số học sinh lớp 6D so với tổng số học sinh là:

\(1-\dfrac{4}{17}-\dfrac{5}{17}-\dfrac{24}{85}=\dfrac{16}{85}\)

Tổng số học sinh là:

\(32:\dfrac{16}{85}=32\cdot\dfrac{85}{16}=170\left(bạn\right)\)

Bài 17:

Số quả cam còn lại trước khi bà C lấy là:

\(8:\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=8:\dfrac{2}{3}=12\left(quả\right)\)

Số quả cam còn lại trước khi bà  B lấy là:

\(\left(12+8\right):\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=20:\dfrac{2}{3}=30\left(quả\right)\)

Số quả cam ban đầu là:

\(\left(30+8\right):\left(1-\dfrac{1}{3}\right)=38:\dfrac{2}{3}=57\left(quả\right)\)

a, chiều rộng của mảnh đất hình chủ nhật đó là

120 . 3/5 = 72 ( m )

b , diện  tích mảnh đất  là là

120 . 72 = 8640 ( m2) 

diện tích trồng hoa là

240 : 3/7 = 560 (m2)

c: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(1-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{1}{2022}\)

=>x+1=4044

=>x=4043

d: \(\left(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9}-\dfrac{1}{9\cdot10}\right)=\dfrac{23}{45}\)
=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{9\cdot10}\right)=\dfrac{23}{45}\)

=>\(\dfrac{x}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{90}\right)=\dfrac{23}{45}\)

=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{44}{90}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{22}{90}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{11}{45}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x=\dfrac{23}{45}:\dfrac{11}{45}=\dfrac{23}{11}\)