16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵(2⁵ - 1)

= 2¹⁵.31 \(⋮31\)(đpcm)

Ta có x : y = 2 : (-3)

=> \(\frac{x}{y}=\frac{2}{-3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}\)

Áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{x+y}{2+\left(-3\right)}=\frac{-2016}{-1}=2016\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=2.2016=4032\\y=-3.2016=-6048\end{cases}}\)

Vậy x = 4032 ; y = -6048

a/ \(\Delta ABC\) có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AD\perp BC\) (Trong tg cân phân giác đồng thời là đường cao và dường trung tuyến)

Xét tg vuông ADB và tg vuông ADC có 

\(AB=AC;\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\) (2 tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn = nhau thì 2 tg đó bằng nhau)

b/ Ta có Ay//BC \(\Rightarrow\widehat{yAC}=\widehat{ACB}\) (góc so le trong)

Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{yAC}=\widehat{ABC}\) (cùng \(=\widehat{ACB}\) )

c/ Ta có \(AD\perp BC;Cx\perp BC\) => AD//Cx (cùng vuông góc với BC)

d/ Ta có AD//Cx (cmt); Ay//BC => AKCD là hình bình hành

AC và DK là hai đường chéo hình bình hành AKCD => AC và DK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường giả sử là điểm I'

=> I' là trung điểm của AC mà I cũng là trung điểm của AC => I trùng I'

=> I là trung điểm của DK

Vì vân tốc mới bằng 1,2 tấn vận tốc cũ nên t'=1,2t

Vì quãng đường không thay đổi,mà vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

=>vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ nên thời gian mới bằng 2/3 thời gian cũ

=>v′=23t=23.6=4v′=23t=23.6=4(giờ)

ta có \(\left|x^2+\left|x-1\right|\right|=x^2+\left|x-1\right|=x^2+2\)

Lý do là vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left|x-1\right|\ge0\end{cases}}\)

do vậy \(PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}}\)